2. 考研
  3. 设总体X的分布函数为 F(x；θ)= 其中θ是未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本． (Ⅰ)求EX与EX2； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量； 　　(Ⅲ)是否存在实数a，使得对任何ε＞0，都有

设总体X的分布函数为 F(x；θ)= 其中θ是未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本． (Ⅰ)求EX与EX2； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量； 　　(Ⅲ)是否存在实数a，使得对任何ε＞0，都有

admin2014-03-21  57
问题 设总体X的分布函数为  F(x；θ)=
其中θ是未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．
    (Ⅰ)求EX与EX2；
    (Ⅱ)求θ的最大似然估计量；
　　(Ⅲ)是否存在实数a，使得对任何ε＞0，都有
选项
答案由分布函数F(x)可得密度函数 [*] (Ⅱ)设x1，x2，…，xn为样本观测值，则有似然函数 [*] (Ⅲ)由于X1，X2，…，Xn独立同分布，故X12，X22，…，Xn2也独立同分布，且期望存在(EXi2=θ，i=1， 2，…，n)．由辛钦大数定律可知，对任意ε＞0，都有 [*]
解析
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考研数学一

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