设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β—αm线性无关．

admin2016-10-24 66

问题设α₁，…，α_m，β为m+1维向量，β=α₁+…+α_m(m＞1)．证明：若α₁，…，α_m线性无关，则β一α₁，…，β—α_m线性无关．

选项

答案令k₁(β一α₁)+…+k_m(β一α_m)=0，即 k₁(α₂+α₃+…+α_m)+…+k_m(α₁+α₂+…+α_m一1)=0或(k₂+k₃+…+k_m)α₁+(k₁+k₃+…+k_m)α₂+…+(k₁+k₂+…+k_m一1)α_m=0，因为α₁，…，α_m线性无关，所以 [*] 因为[*]=(一1)^m一1(m一1)≠0，所以k₁=…=k₁=0，故β一α₁，…，β一α_m线性无关．

解析

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考研数学三

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