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设∫’(x)=4x3+3bx2+2cx+d,已知曲线y=f-sinf(x)在(0,y|x=0),(1,y|x=1)处与x轴相切. 证明:0≤∫01≤1/4.
设∫’(x)=4x3+3bx2+2cx+d,已知曲线y=f-sinf(x)在(0,y|x=0),(1,y|x=1)处与x轴相切. 证明:0≤∫01≤1/4.
admin
2022-01-19
8
问题
设∫’(x)=4x
3
+3bx
2
+2cx+d,已知曲线y=f
-sinf(x)在(0,y|
x=0
),(1,y|
x=1
)处与x轴相切.
证明:0≤∫
0
1
≤1/4.
选项
答案
由 f’(x)=4x
3
-6x
2
+2x=2x(2x
3
-3x
2
+1)=0, 得x=0,x=1,x=1/2. 由f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1/16,故f(x)在[0,1]上的最小值为0,最大值为1/16,所以 [*]
解析
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0
考研数学一
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