2. 考研
  3. [2014年] 设α1，α2，α3是3维向量，则对任意常数k，l，向量α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )．

[2014年] 设α1，α2，α3是3维向量，则对任意常数k，l，向量α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )．

admin2021-01-19  119
问题 [2014年]  设α1，α2，α3是3维向量，则对任意常数k，l，向量α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的(    )．
选项 A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件  
D、既非充分也非必要条件
答案A
解析 可用秩证明选项(A)成立．
记β1=α1+kα3，β2=α2+lα3，则[β1，β2]=[α1，α2，α3]．若α1，α2，α3线性无关，则[α1，α2，α3]为可逆矩阵，故秩(β1，β2)=秩[[α1，α2，α3]]=秩()=2，即β1=α1+kα3，β2=α2+lα3线性无关．
    反之，设α1，α2线性无关，α3=O，则对任意常数k，l必有α1+kα3，α2+lα3线性无关，但α1，α2，α3线性相关，故α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的必要但非充分条件．仅(A)入选．
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考研数学二

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