首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2014年] 设α1，α2，α3是3维向量，则对任意常数k，l，向量α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )．
[2014年] 设α1，α2，α3是3维向量，则对任意常数k，l，向量α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )．
admin
2021-01-19
87
问题
[2014年] 设α
1
，α
2
，α
3
是3维向量，则对任意常数k，l，向量α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
线性无关是向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关的( )．
选项
A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件
答案
A
解析
可用秩证明选项(A)成立．
记β
1
=α
1
+kα
3
，β
2
=α
2
+lα
3
，则[β
1
，β
2
]=[α
1
，α
2
，α
3
]
．若α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则[α
1
，α
2
，α
3
]为可逆矩阵，故秩(β
1
，β
2
)=秩[[α
1
，α
2
，α
3
]
]=秩(
)=2，即β
1
=α
1
+kα
3
，β
2
=α
2
+lα
3
线性无关．
反之，设α
1
，α
2
线性无关，α
3
=O，则对任意常数k，l必有α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
线性无关，但α
1
，α
2
，α
3
线性相关，故α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
线性无关是向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关的必要但非充分条件．仅(A)入选．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qv84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知A＝，矩阵B＝A＋kE正定，则k的取值为_______．
已知向量组与向量组等秩，则x=________________．
与α1=(1，-1，0，2)T，α2=(2，3，1，1)T，α3=(0，0，1，2)T都正交的单位向量是_______．
设z=z(x，y)有连续的二阶偏导数并满足(Ⅰ)作变量替换u=3x+y，v=x+y，以u，v作为新的自变量，变换上述方程；(Ⅱ)求满足上述方程的z(x，y)．
没A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，ξ1，ξ2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，证明ξ1+ξ2不是A的特征向量．
设F(x)=，试求：(Ⅰ)F(x)的极值；(Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标；(Ⅲ)∫－23x2F’(x)dx．
设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．
设A是n阶矩阵，证明：A=O的充要条件是AAT=O．
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点。试求曲线L的方程；
随机试题
论述专利取得中的先申请原则。
肥大细胞主要参与
必须进行药品集中采购的药品是
A、羌活B、前胡C、白芷D、南沙参E、北沙参体轻，质松泡，上部多有深陷横纹，呈断续的环纹的药材为
企业可以通过股票投资实现对其他企业的控股或参股，也可以将暂时闲置的资金通过自营或委托专业机构进行证券投资以获取收益。( )
按提供服务的种类划分，第三方物流企业分为()。
世界七大古迹之一的亚历山大灯塔遗迹位于埃及的()。
下列生活常识说法正确的有：
对长度为10的线性表进行冒泡排序，最坏情况下需要比较的次数为
SpeakerA:Whatseemstobetheproblemwiththeblouse,miss?SpeakerB:______
最新回复
(
0
)
