三阶常系数线性齐次微分方程y’’’一2y’’+y’一2y=0的通解为y=___________．

admin2019-07-17 83

问题三阶常系数线性齐次微分方程y’’’一2y’’+y’一2y=0的通解为y=___________．

选项

答案C₁e^2x+C₂cosx+C₃sinx

解析微分方程对应的特征方程为λ³一2λ²+λ一2=0．解上述方程可得其特征值为2，±i，于是其中一组特解为e^2x,cosx，sinx．因此通解为y=C₁e^2c+C₂cosx+C₃sinx，其中C₁，C₂，C₃为任意常数．

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