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设向量α=(a1,a2,…,an)T,其中a≠0,A=ααT. (1)求方程组AX=0的通解; (2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量.
设向量α=(a1,a2,…,an)T,其中a≠0,A=ααT. (1)求方程组AX=0的通解; (2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量.
admin
2021-11-09
39
问题
设向量α=(a
1
,a
2
,…,a
n
)
T
,其中a≠0,A=αα
T
.
(1)求方程组AX=0的通解;
(2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量.
选项
答案
因为r(A)=1,所以AX=0的基础解系含有n-1个线性无关的特征向量,其基础解系为 [*] 则方程组AX=0的通解为k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n-1
α
n-1
(k
1
,k
2
,…,k
n-1
为任意常数). (2)因为A
2
=kA,其中k=(α,α)=[*]a
i
2
>0,所以A的非零特征值为k, 因为Aα=αα
T
α=kα,所以非零特征值志对应的线性无关的特征向量为α.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qvy4777K
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考研数学二
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