设向量α＝(a1，a2，…，an)T，其中a≠0，A＝ααT． (1)求方程组AX＝0的通解； (2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

admin2021-11-09 51

问题设向量α＝(a₁，a₂，…，a_n)^T，其中a≠0，A＝αα^T．
(1)求方程组AX＝0的通解；
(2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

选项

答案因为r(A)＝1，所以AX＝0的基础解系含有n－1个线性无关的特征向量，其基础解系为 [*] 则方程组AX＝0的通解为k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_n-1α_n-1(k₁，k₂，…，k_n-1为任意常数)． (2)因为A²＝kA，其中k＝(α，α)＝[*]a_i²＞0，所以A的非零特征值为k，因为Aα＝αα^Tα＝kα，所以非零特征值志对应的线性无关的特征向量为α．

解析

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考研数学二

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