首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)，若二次型f的标准形为f=y12+2y22+5y32，求a的值及所使用的正交变换矩阵。
已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)，若二次型f的标准形为f=y12+2y22+5y32，求a的值及所使用的正交变换矩阵。
admin
2020-02-28
50
问题
已知二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2x
1
2
+3x
2
2
+3x
3
2
+2ax
2
x
3
(a＞0)，若二次型f的标准形为f=y
1
2
+2y
2
2
+5y
3
2
，求a的值及所使用的正交变换矩阵。
选项
答案
二次型f的矩阵[*]， 特征方程为 ｜λE-A｜=(λ-2)(λ
2
-6λ+9-a
2
)=0， 由标准形可知，A的特征值为λ
1
=1，λ
2
=2，λ
3
=5。 将λ=1代入特征方程，得a
2
-4=0，由a＞0可知a=2，此时 [*] 解(λ
i
E-A)x=0，得到特征值λ
i
(i=1，2，3)对应的特征向量分别为 α
1
=(0，1，-1)
T
，α
2
=(1，0，0)
T
，α
3
=(0，1，1)
T
。 由于实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量必正交，故只需将α
1
，α
2
，α
3
单位化， [*] 故所用的正交变换矩阵为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PPA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)=3x2+Ax-3(x>0)，A为正常数，问A至少为多少时，f(x)≥20?
设f(χ)连续，f(0)＝0，f′(0)＝1，求[∫-aaf(χ＋a)dχ－∫-aaf(χ－a)dχ]．
设f(x)在[0，1]连续，且f(0)=f(1)，证明至少存在一点ξ∈[0，1]，使得f(ξ)=
设f(x)=在[0，1]上收敛，证明级数绝对收敛．
已知矩阵与相似．求x与y；
当x≥0，证明∫0x(t－t2)sin2ntdt≤，其中n为自然数．
设A，B均为n阶矩阵，E+AB可逆，化简(E+BA)[E-B(E+AB)-1A]．
设A是n阶矩阵，满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置矩阵)，|A|＜0，求|A+E|．
设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA＋DB)＝n．(1)证明：r＝n；(2)设ξ1，ξ2，…，ξr，与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX＝0与BX＝0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．
在曲线y=x2(0≤x≤1)上取一点(t，t2)(0＜t＜1)，设A1是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=0所围成图形的面积；A2是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=1所围成图形的面积，则t取_______时，A=A1+A2取最
随机试题
最难将息。
RNA中所含的碱基通常有
直接转换技术的DR中应用的转换介质是
一个人或一个群体从一个社会位置到另一个高低不同的位置上是()。
根据《干粉灭火系统设计规范》(GB50347)，下列说法正确的有()。
我国会计法律制度主要包括()。
基金托管人没有单独处分基金财产的权利。()
短期借款用途证明文件不包括()。
Shedidn’tknow______backsoon.
We’dBetterReadforPleasure/WatchTVIthasbeenbelievedthatpeoplewhoreadforpleasurehavedevelopedimaginationand
最新回复
(
0
)
