首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,且满足 λ∈(0,1)为常数. 求证:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f′(ξ)=一f(ξ)/ξ.
设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,且满足 λ∈(0,1)为常数. 求证:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f′(ξ)=一f(ξ)/ξ.
admin
2015-12-22
55
问题
设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,且满足
λ∈(0,1)为常数.
求证:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f′(ξ)=一f(ξ)/ξ.
选项
答案
利用积分中值定理,存在ξ
1
∈(0,λ),使f(1)=ξ
1
f(ξ
1
). 如果令 F(x)=xf(x), 则 F(1)=f(1)=ξ
1
f(ξ
1
)=F(ξ
1
), 即F(x)在x=1,x=ξ
1
两点处函数值相等,故可对F(x)在(ξ
1
,1)内使用罗尔定理. 证 令F(x)=xf(x),显然F(x)在[0,1]上可微. 应用积分中值定理得 [*] 又 F(ξ
1
)=ξ
1
f(ξ
1
), 则 F(ξ
1
)=F(1). 于是对F(x)在[ξ
1
,1]上应用罗尔定理知,至少存在[*],使得 F′(ξ)=ξf′(ξ)+f(ξ)=0, 即 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QwbD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
五四运动是中国民主革命的开端。()
行政确认:是指行政机关依法对行政管理的相对人的法律地位、权力义务或有关法律事实进行审核、鉴别、给予确认、认定、证明并予以宣告的具体行政行为。下列属于行政确认的是()。
如何避免财产性收入增加过程中可能出现“富者愈富,穷者愈穷”的马太效应,切实保证广大人民群众,特别是中低收入层拥有更多的财产性收入,是目前面临的一个巨大挑战。要让更多的群众拥有财产性收入,需要具备的条件包括()。
A、 B、 C、 D、 D通过观察可以发现,第一套图形中都拥有共同元素两条直线,第二套图形中前两个图形的共同元素是一个大圆和两个小圆,依此规律,只有D项符合这一规律。
两个小摊小贩在交通要道乱摆乱卖。并且在执法人员执法过程中,小摊贩大吵大闹。引来了很多围观群众,导致了交通阻塞问题,如果你是现场执法人员,你怎么办?
建国60多年来,我国人民民主专政的国家政权不断巩固.人民代表大会制度、中国共产党领导的多党合作和政治协商制度、民族区域自治制度和基层群众自治制度不断完善。上述制度()。①是由我国的国家性质决定的政权组织形式②是我国人民当家作主和享有广泛民主权利的
一个各位不相同的8位数密码,任意相邻两个数字之和为质数,则最大的8位数各位数字之和为多少?
将2万本书籍分给某希望小学9个班的学生。在9个班中,其中1个班有学生32人,其余8个班人数相同且在40到50人之间。如每名学生分到的书本数相同.问每人分到了多少本书?()
设f(x),g(x)二阶可导,又f(0)=0,g(0)=0,f’(0)>0,g’(0)>0,令F(x)=∫0xf(t)g(t)dt,则
设方程组确定隐函数y=y(x)与z=z(x),且y(1)=1,z(1)=0,则y’(1)+2z’(1)=________.
随机试题
6个月婴儿,女,发现表情呆滞2个月,易激惹,时有痉挛发作,每日约2~3次。体检:反应差,精神呆滞,头发黄褐色,皮肤白皙,尿有霉臭味,脑电图示较多棘慢波。
肾性贫血最主要原因是下列哪项
化工装置停车过程复杂、危险较大,应认真制定停车方案并严格执行。下列关于停车过程注意事项的说法中,正确的是()。
某白酒生产企业为增值税一般纳税人,2014年6月业务如下:(1)向某烟酒专卖店销售粮食白酒30吨,开具普通发票,取得收入350万元。(2)将外购价值6万元的黄酒委托乙企业加工散装药酒1000千克,收回时向乙企业支付不含增值税的加工费1
责任报告在突出产生差异的重要影响因素时,应遵循()原则。
某企业一月份共发放职工工资300000元,并为职工交付医疗保险费等社会保险费共计80000元,交付住房公积金50000元,另外,还为职工发放公司自产产品作为福利,共计10000元。由上,该企业月末应付职工薪酬科目的增加额应为()元。
如图所示,折叠长方形ABCD的一角,使点B落在对角线AC上,折痕为AE.若AB==2,(1)证明:点O是AC的中点;(2)求四边形ABEO外接圆的面积.
讲授法的基本方式有()。
在询问多个证人时,可一起同时进行。()
某高中女生,为追求完美,天天吃得很少,最近见到食物不想吃,厌烦,很瘦,像个电线杆,月经绝迹,乳房扁平。这可能是()【江西师范大学201l】
最新回复
(
0
)