2. 公务员
  3. 如图，三棱锥P—ABC，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=，D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2． 求二面角A—PD—C的余弦值．

如图，三棱锥P—ABC，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=，D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2． 求二面角A—PD—C的余弦值．

admin2019-08-05  4
问题 如图，三棱锥P—ABC，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=，D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2．

求二面角A—PD—C的余弦值．
选项
答案由已知，△CDE为等腰直角三角形，∠DCE=[*]，如图，过D作DF垂直CE于F，易知DF=FC=FE=1，又已知EB=1，故FB=2．由∠ACB=[*]得DF／／AC，[*]的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，C(0，0，0)，P(0，0，3)，A([*]，0，0)，E(0，2，0)，D(1，1，0)，[*]，设平面PAD的法向量为[*]=(x1，y1，z1)，由[*]=(2，1，1)．DE⊥平面PCD，故平面PCD的法向量[*]的夹角的余弦值为[*]，故所求二面角A—PD—C的余弦值为[*]． [*]
解析
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