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  3. 设函数f（x）在（一∞，+∞）上有定义，则下述命题中正确的是（ ）

设函数f（x）在（一∞，+∞）上有定义，则下述命题中正确的是（ ）

admin2019-01-06  35
问题 设函数f（x）在（一∞，+∞）上有定义，则下述命题中正确的是（     ）
选项 A、若f（x）在（一∞，+∞）上可导且单调增加，则对一切x∈（一∞，+∞），都有f’（x）＞0
B、若f（x）在点x0处取得极值，则f’（x0）=0
C、若f"（x0）=0，则（x0，f（x0））是曲线y=f（x）的拐点坐标
D、若f’（x0）=0，f"（x0）=0，f"（x0）≠0，则x0一定不是f（x）的极值点
答案D
解析 若在（一∞，+∞）上f’（x）＞0，则一定有f（x）在（一∞，+∞）上单调增加，但可导函数f（x）在（一∞，+∞）上单调增加，可能有f’（x）≥0。例如f（x）=x3在（一∞，+∞）上单调增加，f’（0）=0。故不选A。
f（x）若在x0处取得极值，且f’（x0）存在，则有f’（x0）=0，但当f（x）在x0处取得极值，在x0处不可导，就得不到f’（x0）=0，例如f（x）=|x|在x0=0处取得极小值，它在x0=0处不可导，故不选B。
如果f（x）在x0处二阶导数存在，且（x0，f（x0））是曲线的拐点坐标，则f"（x0）=0，反之不一定，例如f（x）=x4在x0=0处，f"（0）=0，但f（x）在（一∞，+∞）没有拐点，故不选C。由此选D。
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考研数学三

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