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(15年)设矩阵,若集合Ω={1,2},则线性方程组Aχ=b有无穷多解的充分必要条件为 【 】
(15年)设矩阵,若集合Ω={1,2},则线性方程组Aχ=b有无穷多解的充分必要条件为 【 】
admin
2017-05-26
87
问题
(15年)设矩阵
,若集合Ω={1,2},则线性方程组Aχ=b有无穷多解的充分必要条件为 【 】
选项
A、a
Ω,d
Ω.
B、a
Ω,d∈Ω.
C、a∈Ω,d
Ω.
D、a∈Ω,d∈Ω.
答案
D
解析
对方程组的增广矩阵施行初等行变换(化成阶梯形):
由于方程组有无穷多解,当然不能有唯一解,所以有(a-1)(a-2)=0,即a=1或a=2,此时系数矩阵的秩为2,由有解判定定理知,当且仅当a∈Ω且d∈Ω,所以选D.
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考研数学三
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