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  3. (15年)设矩阵，若集合Ω＝{1，2}，则线性方程组Aχ＝b有无穷多解的充分必要条件为 【 】

(15年)设矩阵，若集合Ω＝{1，2}，则线性方程组Aχ＝b有无穷多解的充分必要条件为 【 】

admin2017-05-26  70
问题 (15年)设矩阵，若集合Ω＝{1，2}，则线性方程组Aχ＝b有无穷多解的充分必要条件为    【    】
选项 A、aΩ，dΩ．
B、aΩ，d∈Ω．
C、a∈Ω，dΩ．
D、a∈Ω，d∈Ω．
答案D
解析 对方程组的增广矩阵施行初等行变换(化成阶梯形)：

    由于方程组有无穷多解，当然不能有唯一解，所以有(a－1)(a－2)＝0，即a＝1或a＝2，此时系数矩阵的秩为2，由有解判定定理知，当且仅当a∈Ω且d∈Ω，所以选D．
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考研数学三

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