(15年)设矩阵，若集合Ω＝{1，2}，则线性方程组Aχ＝b有无穷多解的充分必要条件为【】

admin2017-05-26 93

问题 (15年)设矩阵

，若集合Ω＝{1，2}，则线性方程组Aχ＝b有无穷多解的充分必要条件为【】

选项 A、a

Ω，d

Ω．
B、a

Ω，d∈Ω．
C、a∈Ω，d

Ω．
D、a∈Ω，d∈Ω．

答案D

解析对方程组的增广矩阵施行初等行变换(化成阶梯形)：

由于方程组有无穷多解，当然不能有唯一解，所以有(a－1)(a－2)＝0，即a＝1或a＝2，此时系数矩阵的秩为2，由有解判定定理知，当且仅当a∈Ω且d∈Ω，所以选D．

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