(15年)设矩阵,若集合Ω={1,2},则线性方程组Aχ=b有无穷多解的充分必要条件为 【 】

admin2017-05-26  45

问题 (15年)设矩阵,若集合Ω={1,2},则线性方程组Aχ=b有无穷多解的充分必要条件为    【    】

选项 A、aΩ,dΩ.
B、aΩ,d∈Ω.
C、a∈Ω,dΩ.
D、a∈Ω,d∈Ω.

答案D

解析 对方程组的增广矩阵施行初等行变换(化成阶梯形):

    由于方程组有无穷多解,当然不能有唯一解,所以有(a-1)(a-2)=0,即a=1或a=2,此时系数矩阵的秩为2,由有解判定定理知,当且仅当a∈Ω且d∈Ω,所以选D.
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