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（2003年真题）如图3．1所示， 正方形ABCD的面积为1，E和F分别是AB和BC的中点，则图中阴影部分的面积为[ ]。
（2003年真题）如图3．1所示， 正方形ABCD的面积为1，E和F分别是AB和BC的中点，则图中阴影部分的面积为[ ]。
admin
2015-04-14
155
问题
（2003年真题）如图3．1所示，
正方形ABCD的面积为1，E和F分别是AB和BC的中点，则图中阴影部分的面积为[ ]。
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
本题主要考查了三角形重心与相似三角形的性质，及三角形的面积公式和求平面图形面积的一种常用方法。如图3．2所示，
因为G是三角形BCD的重心，所以
根据对称性可知AH=HG=GC，又△DAH，△DHG与△DGC同高，从而△DAH，△DHG与△DGC的面积相等，都是
。由于△GFC在底边FC上的高是△DFC在底边FC上的高的
，所以△GFC的面积是△DFC面积的
，从而是△DGC面积的一半，为
综上所述，图中空白部分的面积为
，从而阴影部分的面积为
故正确选项为C。
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GCT工程硕士（数学）题库专业硕士分类
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GCT工程硕士（数学）
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