2. 考研
  3. （2003年真题）如图3．1所示， 正方形ABCD的面积为1，E和F分别是AB和BC的中点，则图中阴影部分的面积为[ ]。

（2003年真题）如图3．1所示， 正方形ABCD的面积为1，E和F分别是AB和BC的中点，则图中阴影部分的面积为[ ]。

admin2015-04-14  84
问题 （2003年真题）如图3．1所示，

正方形ABCD的面积为1，E和F分别是AB和BC的中点，则图中阴影部分的面积为[     ]。
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 本题主要考查了三角形重心与相似三角形的性质，及三角形的面积公式和求平面图形面积的一种常用方法。如图3．2所示，因为G是三角形BCD的重心，所以根据对称性可知AH=HG=GC，又△DAH，△DHG与△DGC同高，从而△DAH，△DHG与△DGC的面积相等，都是。由于△GFC在底边FC上的高是△DFC在底边FC上的高的，所以△GFC的面积是△DFC面积的，从而是△DGC面积的一半，为综上所述，图中空白部分的面积为，从而阴影部分的面积为故正确选项为C。
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