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曲线y=(x-1)2(x-3)2的拐点个数为( )
曲线y=(x-1)2(x-3)2的拐点个数为( )
admin
2018-04-14
56
问题
曲线y=(x-1)
2
(x-3)
2
的拐点个数为( )
选项
A、0。
B、1。
C、2。
D、3。
答案
C
解析
y’=2(x-1)(x-3)
2
+2(x-1)
2
(x-3)=4(x-1)(x-2)(x-3),
y"=4[(x-2)(x-3)+(x-1)(x-3)+(x-1)(x-2)]
=4(3x
2
-12x+11),
y"’=24(x-2),
令y"=0,即3x
2
-12x+11=0,因为判别式:△=b
2
-4ac=12
2
-4.3.11=12>0,所以y"=0有两个不相等的实根,且y"(2)=3.2
2
-12.2+11=-1≠0,所以两个实根不为2,因此在使y"=0这两点处,三阶导数y"’≠0(一般地,若f"(x
0
)=0,且f"’(x
0
)≠0,则点(x
0
,f(x
0
))一定是曲线y=f(x)的拐点),因此曲线有两个拐点,故选C。
或根据y"=4(3x
2
-12x+11)是一条抛物线,且与x轴有两个不相同的交点,所以在两个交点的左右y"符号不相同,满足拐点的定义,因此选C。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R3k4777K
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考研数学二
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