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某股票市价为70元,年波动率为32%,该股票预计3个月和6个月后将分别支付1元股息,现在考虑该股票的美式看涨期权,其协议价格为65元,有效期为8个月。请证明在上述两个除息日提前执行该期权都不是最优的,并计算该期权的价格。请证明明在上述两个除息日提前执行该期
某股票市价为70元,年波动率为32%,该股票预计3个月和6个月后将分别支付1元股息,现在考虑该股票的美式看涨期权,其协议价格为65元,有效期为8个月。请证明在上述两个除息日提前执行该期权都不是最优的,并计算该期权的价格。请证明明在上述两个除息日提前执行该期
admin
2014-01-21
113
问题
某股票市价为70元,年波动率为32%,该股票预计3个月和6个月后将分别支付1元股息,现在考虑该股票的美式看涨期权,其协议价格为65元,有效期为8个月。请证明在上述两个除息日提前执行该期权都不是最优的,并计算该期权的价格。请证明明在上述两个除息日提前执行该期权都不是最优的,并计算该期权的价格。
选项
答案
(1)证明美式看涨期权在两个除息日提前执行都是不明智的。 先考虑如果美式期权在3个月以后执行,投资者可以获得S(t
1
)-65,股票价格下降为S(t
1
)-1。因为期权价格的下限为S(t
1
)-1-65e
-r(t
2
-t
1
)
如果S(t
1
)-1-65e
-r(t
2
-t
1
)
≥S(t
1
)-65即65(1-e
-r(t
2
-t
1
)
)≥1 则在三个月时执行是不明智的。又因为以65为基数的红利收益率小于无风险收益率,因此上式成立。 在6个月的时候,依然有65(1-e
-r(t
2
-t
1
)
)≥1 由此可见,在上述两个除息日提前执行该期权都不是最优的。 (2)因为不提前执行,所以美式看涨期权变为派发红利的欧式看涨期权,在具体应用B-S公式时,要把S=70换成减去除息效应后的价格。注:此处无风险收益率为10%。 S=70-e
-10%×1/4
-e
-10%×1/2
)=68.1 根据题目数据: S=68.1,r=10%,σ=32%,X=65,T-t=0.67 应用B-S 公式c=10.96元
解析
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经济学基础(金融)801题库学硕统考专业分类
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经济学基础(金融)801
学硕统考专业
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