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设y1(x)、y2(x)为二阶变系数齐次线性方程y’’+P(x)y’+q(x)y=0的两个特解,则C1y1(x)+C2y2(x)(C1,C2为任意常数)是该方程通解的充分条件为
设y1(x)、y2(x)为二阶变系数齐次线性方程y’’+P(x)y’+q(x)y=0的两个特解,则C1y1(x)+C2y2(x)(C1,C2为任意常数)是该方程通解的充分条件为
admin
2020-03-01
59
问题
设y
1
(x)、y
2
(x)为二阶变系数齐次线性方程y’’+P(x)y’+q(x)y=0的两个特解,则C
1
y
1
(x)+C
2
y
2
(x)(C
1
,C
2
为任意常数)是该方程通解的充分条件为
选项
A、y
1
(x)y’
2
(x)-y
2
(x)y’
1
(x)=0.
B、y
1
(x)y’
2
(x)-y
2
(x)y’
1
(x)≠0.
C、y
1
(x)y’
2
(x)+y
2
(x)y’
1
(x)=0.
D、y
1
(x)y’
2
(x)+y
2
(x)y’
1
(x)≠0.
答案
B
解析
根据题目的要求,y
1
(x)与y
2
(x)应该线性无关,即
(常数).反之,若这个比值为常数,即y
1
(x)=λy
2
(x),那么y’
1
(x)=λy’
2
(x),利用线性代数的知识,就有y
1
(x),y’
2
(x)-y
2
(x)y’
1
(x)=0.所以,(B)成立时,y
1
(x),y
2
(x)一定线性无关,应选(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R8A4777K
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考研数学二
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