2. 考研
  3. [2006年] 试确定A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

[2006年] 试确定A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

admin2019-04-05  85
问题 [2006年]  试确定A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．
选项
答案根据无穷小比较定义，利用命题1．1．6．2求之．又注意到所给方程右边为x的多项式，联想到ex的泰勒展开，比较x的同次幂系数，也可求得A，B，C的值． 由题设有[*]=0．因而 [*] 因[*]3x2=0，由命题1．1．6．2知， [*]{ex[1+B+(B+2C)x+Cx2]一A}=0， 即 1+B—A=0． ① 同理由[*] 得到[*]ex[1+2B+2C+(B+4C)x+Cx2]=0， 即 1+2B+2C=0． ② 再由[*] =(1／6)[*]{ex[1+3B+6C+(B+bC)x+Cx2]}=0， 得到 1+3B+6C=0． ③ 由②×3一③得到2+3B=0，即B=－2／3．将其代入式③、式①，分别得到C=1／6，A=1／3．
解析
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考研数学二

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