一个无盖长方体饮料盒如下图所示,其底面为正方形,高为23厘米。若插入一根足够细的不可弯折的吸管与底部接触,已知插入饮料盒内的吸管长度最大为27厘米,问饮料盒底面边长为多少厘米?

admin2019-12-04  25

问题 一个无盖长方体饮料盒如下图所示,其底面为正方形,高为23厘米。若插入一根足够细的不可弯折的吸管与底部接触,已知插入饮料盒内的吸管长度最大为27厘米,问饮料盒底面边长为多少厘米?

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 设底面边长为x。要使插入的吸管最长,则需吸管沿着长方体对角线按如下图所示插入。△ACC1和△ABC均为直角三角形,且∠ACC1和∠ABC分别是直角,则AC12=AC2+CC12,AC2=AB2+BC2=2x2,联立两个式子得:272=2x2+232,解得x=10。

故正确答案为 C。
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