设f(x)在(0，+∞)三次可导，且当x∈(0，+∞)时｜f(x)｜≤M0，｜f"’(x)｜≤M3，其中M0，M3为非负常数，求证f"(x)在(0，+∞)上有界．

admin2017-10-23 42

问题设f(x)在(0，+∞)三次可导，且当x∈(0，+∞)时
｜f(x)｜≤M₀，｜f"’(x)｜≤M₃，
其中M₀，M₃为非负常数，求证f"(x)在(0，+∞)上有界．

选项

答案分别讨论x＞1与0＜x≤1两种情形． 1)当x＞1时考察二阶泰勒公式 [*] 2)当0＜x≤1时对f"(x)用拉格朗日中值定理，有 f"(x)=f"(x)一f"(1)+f"(1)=f"’(ξ)(x一1)+f"(1)，其中ξ∈(x，1)．从而｜f"(x)｜≤f"’(ξ)｜｜x一1｜+1f"(1)｜≤M₃+｜f"(1)｜ (x∈(0，1]) 综合即知f"(x)在(0，+∞)上有界．

解析

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考研数学三

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求
设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．
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对常数p，讨论幂级数的收敛区间．
设每次试验成功的概率为0．2，失败的概率为0．8，设独立重复试验直到成功为止的试验次数为X，则E(X)=________．
设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．
设总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，令Y=，求Y的数学期望与方差．
已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数；D=D(p)=，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正的常数)．假设当t=0时价格为1，试求需求量等于供给量时的均衡价格pe；
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