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(2000年试题，二)设n维列向量组α1，…，αm(m
(2000年试题，二)设n维列向量组α1，…，αm(m
admin
2013-12-27
44
问题
(2000年试题，二)设n维列向量组α
1
，…，α
m
(m
1，…，β
m
线性无关的充分必要条件为( )．
选项
A、向量组α
1
……α
m
可由向量组β
1
，…，β
m
线性表示
B、向量组β
1
，…，β
m
可由向量组α
1
……α
m
线性表示
C、向量组α
1
……α
m
与向量组β
1
，…，β
m
等价
D、矩阵A=(α
1
……α
m
)与矩阵B=(β
1
，…，β
m
)等价
答案
D
解析
根据题设，逐一分析各个选项．关于A，它是向量组β
1
β
2
……β
m
线性无关的充分条件，但不是必要条件；关于B，它与β
1
β
2
……β
m
线性无关无直接联系；关于C，它也是向量组β
1
β
2
……β
m
线性无关的充分但非必要条件；D是β
1
β
2
……β
m
线性无关的充分必要条件，因为矩阵A与B等价的充要条件是经过初等变换后形成的标准形相同．综上，选D．
注意两个矩阵等价与两个向量组等价有本质差别．两个矩阵等价仅仅是秩相等，而两个向量组等价则要求它们能相互线性表示．一般而言，向量组α
1
，α
2
……α
s
与向量组β
1
β
2
……β
t
等价→矩阵A=(α
1
，α
2
……α
s
)与矩阵B=(β
1
β
2
……β
t
)等价，但反过来并不成立．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lC54777K
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考研数学一
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