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(2000年试题，二)设n维列向量组α1，…，αm(m

admin2013-12-27  47
问题 (2000年试题，二)设n维列向量组α1，…，αm(m1，…，βm线性无关的充分必要条件为(    )．
选项 A、向量组α1……αm可由向量组β1，…，βm线性表示
B、向量组β1，…，βm可由向量组α1……αm线性表示
C、向量组α1……αm与向量组β1，…，βm等价
D、矩阵A=(α1……αm)与矩阵B=(β1，…，βm)等价
答案D
解析 根据题设，逐一分析各个选项．关于A，它是向量组β1β2……βm线性无关的充分条件，但不是必要条件；关于B，它与β1β2……βm线性无关无直接联系；关于C，它也是向量组β1β2……βm线性无关的充分但非必要条件；D是β1β2……βm线性无关的充分必要条件，因为矩阵A与B等价的充要条件是经过初等变换后形成的标准形相同．综上，选D．
注意两个矩阵等价与两个向量组等价有本质差别．两个矩阵等价仅仅是秩相等，而两个向量组等价则要求它们能相互线性表示．一般而言，向量组α1，α2……αs与向量组β1β2……βt等价→矩阵A=(α1，α2……αs)与矩阵B=(β1β2……βt)等价，但反过来并不成立．
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