(2000年试题，二)设n维列向量组α1，…，αm(m

admin2013-12-27 51

问题 (2000年试题，二)设n维列向量组α₁，…，α_m(m1，…，β_m线性无关的充分必要条件为( )．

选项 A、向量组α₁……α_m可由向量组β₁，…，β_m线性表示
B、向量组β₁，…，β_m可由向量组α₁……α_m线性表示
C、向量组α₁……α_m与向量组β₁，…，β_m等价
D、矩阵A=(α₁……α_m)与矩阵B=(β₁，…，β_m)等价

答案D

解析根据题设，逐一分析各个选项．关于A，它是向量组β₁β₂……β_m线性无关的充分条件，但不是必要条件；关于B，它与β₁β₂……β_m线性无关无直接联系；关于C，它也是向量组β₁β₂……β_m线性无关的充分但非必要条件；D是β₁β₂……β_m线性无关的充分必要条件，因为矩阵A与B等价的充要条件是经过初等变换后形成的标准形相同．综上，选D．
注意两个矩阵等价与两个向量组等价有本质差别．两个矩阵等价仅仅是秩相等，而两个向量组等价则要求它们能相互线性表示．一般而言，向量组α₁，α₂……α_s与向量组β₁β₂……β_t等价→矩阵A=(α₁，α₂……α_s)与矩阵B=(β₁β₂……β_t)等价，但反过来并不成立．

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考研数学一

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设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，证明当AT=A时，A可逆．

设3阶方阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2，试证：r(A)=2；

计算下列反常积分：

设函数f(x)连续，且，已知f(1)=1，求的值．

已知3阶矩阵A满足∣A－E∣＝∣A－2E∣＝∣A＋E∣＝a，其中E为3阶单位矩阵．当a＝2时，求行列式∣A＋3E∣的值．

设函数f(x)在区间I上有定义，若实数x0∈I，且满足f(x0)＝x0，则称x0为f(x)在区间I上的一个不动点，设函数f(x)＝3x2＋1／x2－18／25，则f(x)在区间(0，＋∞)上是否有不动点?若有，求出所有不动点；若没有，说明理由．

设曲线y=y(x)位于第一象限且在原点处与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2，求曲线y=y(x)．

求幂级数的收敛域和和函数．

(2005年试题，一)设Ω是由锥面与半球面围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，则

市场细分的()包括年龄、性别、职业、文化程度、民族、收入水平和宗教信仰等。

下述对于类风湿关节炎叙述不恰当的为

检疫人员进行生猪宰后检疫时，肉眼发现某屠宰猪肉膈肌中有针尖大小的白色小点。低倍镜检查见梭形包囊，囊内有卷曲的虫体。该虫体最可能是()

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