f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得

admin2018-08-22 92

问题 f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得

选项

答案因为f(x)在[0，1]上连续，所以f’(x)在[0，1]上有最小值和最大值，设为m，M，即有x₁，x₂∈Eo，1]，使f’(x₁)=m，f’(x₂)=M．由中值定理知，对任意x∈[0，1]，存在η∈(0，x)，使f(x)=f(x)一f(0)=f’(η)x，于是有 f’(x₁)x=mx≤f(x)=f(x)一f(0)=f’(η)x≤Mx=f’(x₂)x，积分得 [*] 因为f’(x)在[0，1]上连续，由介值定理知，必有ξ∈[x₁，x₂][*][0，1]或ξ∈[x₂，x₁][*][0，1]，使[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RFj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)=讨论函数f(x)在x=0处的可导性．
设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界，证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．
设方阵A1与B1合同，A2与B2合同，证明：合同
设A=(aij)n×n为实对称矩阵，求二次型函数f(x1，x2，…，xn)=在Rn上的单位球面S：x12+x22+…+xn2=1上的最大值与最小值．
设h(t)为三阶可导函数，u=h(xyz)，h(1)=fxy"(0，0)，h’(1)=fyx"(0，0)，且满足=x2y2z2h’"(xyz)，求u的表达式，其中
求函数z=x2+y2+2x+y在区域D：x2+y2≤1上的最大值与最小值．
汽艇以27(km／h)的速度，在静止的海面上行驶，现在突然关闭其动力系统，它就在静止的海面上作直线滑行，设已知水对汽艇运动的阻力与汽艇运动的速度成正比，并已知在关闭其动力后20(s)汽艇的速度降为了10．8(km／h)．试问它最多能滑行多远?
设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围区域的面积，记．求S1，S2的值．

随机试题

最大允许误差可以用____________表示。
(　　)是工程建设定额中分项最细、定额子目最多的一种定额，也是建设工程定额中的基础性定额。
某企业纳税地点在县城、镇，该企业的税金为(　　)。
下列关于注册会计师对进一步审计程序的性质的选择中，不恰当的是()。
制造资源计划是…企业制定和控制的生产计划所确定的，而DRP则是在一种独立的环境下运作，由不确定的顾客需求来确定存货需求。()
美育指的就是艺术教育。()
宋代法律规定，犯人推翻口供，且“所翻情节，实碍重罪”时，案件则改由另一法官或另一司法机关审理。这种诉讼制度被称作()。
设随机变量X服从参数为1的指数分布，随机变量函数Y=1-e-X的分布函数为FY(y)，则=______。
以下关于单选按钮和复选框的叙述中，正确的是()。
WhatkindoffamilywasLincolnbornin?Hewasbornina______.

最新回复(0)

f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得

考研数学二

设f(x)=讨论函数f(x)在x=0处的可导性．

设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界，证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

设方阵A1与B1合同，A2与B2合同，证明：合同

设A=(aij)n×n为实对称矩阵，求二次型函数f(x1，x2，…，xn)=在Rn上的单位球面S：x12+x22+…+xn2=1上的最大值与最小值．

设h(t)为三阶可导函数，u=h(xyz)，h(1)=fxy"(0，0)，h’(1)=fyx"(0，0)，且满足=x2y2z2h’"(xyz)，求u的表达式，其中

求函数z=x2+y2+2x+y在区域D：x2+y2≤1上的最大值与最小值．

设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围区域的面积，记．求S1，S2的值．

最大允许误差可以用____________表示。

( )是工程建设定额中分项最细、定额子目最多的一种定额，也是建设工程定额中的基础性定额。

某企业纳税地点在县城、镇，该企业的税金为( )。

下列关于注册会计师对进一步审计程序的性质的选择中，不恰当的是()。

制造资源计划是…企业制定和控制的生产计划所确定的，而DRP则是在一种独立的环境下运作，由不确定的顾客需求来确定存货需求。()

美育指的就是艺术教育。()

宋代法律规定，犯人推翻口供，且“所翻情节，实碍重罪”时，案件则改由另一法官或另一司法机关审理。这种诉讼制度被称作()。

设随机变量X服从参数为1的指数分布，随机变量函数Y=1-e-X的分布函数为FY(y)，则=______。

以下关于单选按钮和复选框的叙述中，正确的是()。

WhatkindoffamilywasLincolnbornin?Hewasbornina______.

(　　)是工程建设定额中分项最细、定额子目最多的一种定额，也是建设工程定额中的基础性定额。

某企业纳税地点在县城、镇，该企业的税金为(　　)。