f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得

admin2018-08-22 40

问题 f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得

选项

答案因为f(x)在[0，1]上连续，所以f’(x)在[0，1]上有最小值和最大值，设为m，M，即有x₁，x₂∈Eo，1]，使f’(x₁)=m，f’(x₂)=M．由中值定理知，对任意x∈[0，1]，存在η∈(0，x)，使f(x)=f(x)一f(0)=f’(η)x，于是有 f’(x₁)x=mx≤f(x)=f(x)一f(0)=f’(η)x≤Mx=f’(x₂)x，积分得 [*] 因为f’(x)在[0，1]上连续，由介值定理知，必有ξ∈[x₁，x₂][*][0，1]或ξ∈[x₂，x₁][*][0，1]，使[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RFj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f’(x)｜≤2．证明：｜∫02f(x)dx｜≤2．
设f(x)在[a，b]上有定义，M>0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k．证明：当k>0时，f(x)在[a，b]上连续；
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g’(x)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k>0)，对任意的x0，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)=x．
设f(x，y)=讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．
求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭合区域D上的极值、最大值与最小值．
设函数y=f(x)由参数方程(t＞一1)所确定，其中ψ(t)具有二阶导数，且已知，证明：函数ψ(t)满足方程ψ"(t)一=3(1+t)
设D由直线x=0，y=0，x+y=1围成，已知∫01f(x)dx=∫01xf(x)dx，则f(x)dxdy=()
设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围区域的面积，记．求S1，S2的值．
设平面区域D由直线及两条坐标轴所围成．记则有()

随机试题

审美经验的结构法则是什么?
患者女性，52岁，二尖瓣关闭不全病史15年，近日出现心悸，胸闷，行PDE检查显示重度二尖瓣反流。该患者心脏杂音的特点是
将挥发油与邻苯二甲酸酐反应后，经酸碱处理，再进行皂化反应，其乙醚萃取物为
一位神志不清的患者可以嗅到烂苹果味可能是
A．普罗帕酮B．厄贝沙坦C．卡托普利D．美西律E．辛伐他汀属于羟甲戊二酰辅酶A还原酶(HMG–CoA还原酶)抑制剂的是()。
A．氨苄西林B．羧苄西林C．两者均是D．两者均否对伤寒、副伤寒有效的是()。
下列属于金融性资产的有()。
教育活动的依据和评判标准是()
在古代，男子成年后对年龄都有专门的代称，其中五十岁叫做()。
一般来说，元认知知识不包括()。

最新回复(0)

f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得

考研数学二

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f’(x)｜≤2．证明：｜∫02f(x)dx｜≤2．

设f(x)在[a，b]上有定义，M>0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k．证明：当k>0时，f(x)在[a，b]上连续；

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g’(x)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k>0)，对任意的x0，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)=x．

设f(x，y)=讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭合区域D上的极值、最大值与最小值．

设函数y=f(x)由参数方程(t＞一1)所确定，其中ψ(t)具有二阶导数，且已知，证明：函数ψ(t)满足方程ψ"(t)一=3(1+t)

设D由直线x=0，y=0，x+y=1围成，已知∫01f(x)dx=∫01xf(x)dx，则f(x)dxdy=()

设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围区域的面积，记．求S1，S2的值．

设平面区域D由直线及两条坐标轴所围成．记则有()

审美经验的结构法则是什么?

患者女性，52岁，二尖瓣关闭不全病史15年，近日出现心悸，胸闷，行PDE检查显示重度二尖瓣反流。该患者心脏杂音的特点是

将挥发油与邻苯二甲酸酐反应后，经酸碱处理，再进行皂化反应，其乙醚萃取物为

一位神志不清的患者可以嗅到烂苹果味可能是

A．普罗帕酮B．厄贝沙坦C．卡托普利D．美西律E．辛伐他汀属于羟甲戊二酰辅酶A还原酶(HMG–CoA还原酶)抑制剂的是()。

A．氨苄西林B．羧苄西林C．两者均是D．两者均否对伤寒、副伤寒有效的是()。

下列属于金融性资产的有()。

教育活动的依据和评判标准是()

在古代，男子成年后对年龄都有专门的代称，其中五十岁叫做()。

一般来说，元认知知识不包括()。