汽艇以27(km／h)的速度，在静止的海面上行驶，现在突然关闭其动力系统，它就在静止的海面上作直线滑行，设已知水对汽艇运动的阻力与汽艇运动的速度成正比，并已知在关闭其动力后20(s)汽艇的速度降为了10．8(km／h)．试问它最多能滑行多远?

admin2015-08-14 119

问题汽艇以27(km／h)的速度，在静止的海面上行驶，现在突然关闭其动力系统，它就在静止的海面上作直线滑行，设已知水对汽艇运动的阻力与汽艇运动的速度成正比，并已知在关闭其动力后20(s)汽艇的速度降为了10．8(km／h)．试问它最多能滑行多远?

选项

答案设汽艇的质量为m(kg)，关闭动力后t(s)，汽艇滑行了x(m)，根据牛顿第二运动定律，有[*] 其中[*]．上述方程是二阶常系数线性齐次方程，其通解为x=C₁+C₂e^-μt．由x(x)=0，x’(0)=[*]可确定出C₁=[*]．从而可得方程的特解，即汽艇的运动方程为[*] 根据条件[*]，可确定此特解中的另一个待定常数[*] 对应地有[*] 由于其速度[*]从理论上说这艘汽艇是永远也不会停下来的，但是由于[*]，所以，可得最大滑行距离为163．7m．

解析

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考研数学二

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