设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界，证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

admin2015-08-14 54

问题设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界，证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

选项

答案原方程的通解为 y(x)=e^-ax(C+∫₀^xf(t)e^atdt)，设f(x)在[0，+∞)上的上界为M，即|f(x)|≤M，则当x≥0时，有 |y(x)|=|e^-ax(C+∫₀^xf(t)e^atdt)| ≤|Ce^-ax|+e^-ax|∫₀^xf(t)e^atdt| ≤|C|+Me^-ax∫₀^xe^atdt [*] 即y(x)在[0，+∞)上有界．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1g34777K

考研数学二

相关试题推荐

设曲线y=xn在点(1，1)处的切线交x轴于点(ξn，0)，求
设f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，则φ(x)=________，定义域为________．
设A为三阶正交矩阵，且|A|＜0，|B-A|=-4，则|E-ABT|=________．
设A=E-ααT，其中α为n维非零列向量，证明：(1)A2=A的充分必要条件是α为单位向量；(2)当α是单位向量时A为不可逆矩阵．
设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r()=r＜n．证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n-r+1个．
方程的通解为___________．
函数y＝在区间[0，2]上的平均值为__________．
早晨开始下雪整天不停，中午一扫雪车开始扫雪，每小时扫雪体积为常数，到下午2点共扫雪2km，到下午4点又扫雪1km，问降雪是什么时候开始的?
设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕z轴旋转一周所得旋转曲面为S.(1)求旋转曲面的方程；(2)求曲面S介于平面z=0与z=1之间围成立体的体积.

随机试题

Thejobapplicantwasworriedabouttheinterview_______hewaswellprepared.
患者，男，55岁。1小时前突然晕倒，伴意识丧失约1分钟，脉搏测不清，无抽搐，无大小便失禁。清醒后感胸闷，全身乏力，轻度恶心，未吐。既往有高血压、冠心病、糖尿病病史，5年前CT发现“心肌梗死”。吸烟40年。查体：血压120／70mmHg，心率38次／分，面色
对脑和长骨的发育最为重要的激素是
A、党参B、人参C、西洋参D、太子参E、刺五加能安神益智的药是()。
证券公司从业人员任职消极资格为()。
压力管道试验准备工作包括()。
标明某项经济业务应借应贷账户名称及其金额的一种记录，称为会计分录。()
阅读下面短文，回答下列问题。黑色闪电，既不是俄罗斯影片《黑色闪电》中的伏尔加老爷跑车，也不是在2008年北京奥运会上被冠以“黑色闪电”美誉的牙买加选手博尔特，它是真的闪电。长期以来，人们的心目中只有蓝白色闪电，这是空中的大气放电的自然现象，一般均伴有耀
任性
执政考验的核心是()

最新回复(0)

设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界，证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

考研数学二

设曲线y=xn在点(1，1)处的切线交x轴于点(ξn，0)，求

设f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，则φ(x)=________，定义域为________．

设A为三阶正交矩阵，且|A|＜0，|B-A|=-4，则|E-ABT|=________．

设A=E-ααT，其中α为n维非零列向量，证明：(1)A2=A的充分必要条件是α为单位向量；(2)当α是单位向量时A为不可逆矩阵．

设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r()=r＜n．证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n-r+1个．

方程的通解为___________．

函数y＝在区间[0，2]上的平均值为__________．

早晨开始下雪整天不停，中午一扫雪车开始扫雪，每小时扫雪体积为常数，到下午2点共扫雪2km，到下午4点又扫雪1km，问降雪是什么时候开始的?

设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕z轴旋转一周所得旋转曲面为S.(1)求旋转曲面的方程；(2)求曲面S介于平面z=0与z=1之间围成立体的体积.

Thejobapplicantwasworriedabouttheinterview_______hewaswellprepared.

对脑和长骨的发育最为重要的激素是

A、党参B、人参C、西洋参D、太子参E、刺五加能安神益智的药是()。

证券公司从业人员任职消极资格为()。

压力管道试验准备工作包括()。

标明某项经济业务应借应贷账户名称及其金额的一种记录，称为会计分录。()

任性

执政考验的核心是()

设f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，则φ(x)=，定义域为．