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设h(t)为三阶可导函数,u=h(xyz),h(1)=fxy"(0,0),h’(1)=fyx"(0,0),且满足=x2y2z2h’"(xyz),求u的表达式,其中
设h(t)为三阶可导函数,u=h(xyz),h(1)=fxy"(0,0),h’(1)=fyx"(0,0),且满足=x2y2z2h’"(xyz),求u的表达式,其中
admin
2015-08-14
82
问题
设h(t)为三阶可导函数,u=h(xyz),h(1)=f
xy
"(0,0),h’(1)=f
yx
"(0,0),且满足
=x
2
y
2
z
2
h’"(xyz),求u的表达式,其中
选项
答案
u
x
’=yzh’(xyz),u
xy
"=zh’(xyz)+xyz
2
h"(xyz), u
xyz
"’=h’(xyz)+xyzh"(xyz)+2xyzh"(xyz)+x
2
y
2
z
2
h"’(xyz). 故3xyzh"(xyz)+h’(xyz)=0,令xyz=t,得3th"(t)+h’(t)=0. 设v=h’(t),得3tv’+v=0,分离变量,得[*] 又f(x,0)=0,则易知f
x
’(0,0)=0,当(x,y)≠(0,0)时,[*] 于是f
x
’(0,y)=一y,所以f
xy
"(0,0)=一1,由对称性知f
yx
"(0,0)=1,所以h(1)=一1,h’(1)=1, [*]
解析
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考研数学二
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