设h(t)为三阶可导函数,u=h(xyz),h(1)=fxy"(0,0),h’(1)=fyx"(0,0),且满足=x2y2z2h’"(xyz),求u的表达式,其中

admin2015-08-14  53

问题 设h(t)为三阶可导函数,u=h(xyz),h(1)=fxy"(0,0),h’(1)=fyx"(0,0),且满足=x2y2z2h’"(xyz),求u的表达式,其中

选项

答案ux’=yzh’(xyz),uxy"=zh’(xyz)+xyz2h"(xyz), uxyz"’=h’(xyz)+xyzh"(xyz)+2xyzh"(xyz)+x2y2z2h"’(xyz). 故3xyzh"(xyz)+h’(xyz)=0,令xyz=t,得3th"(t)+h’(t)=0. 设v=h’(t),得3tv’+v=0,分离变量,得[*] 又f(x,0)=0,则易知fx’(0,0)=0,当(x,y)≠(0,0)时,[*] 于是fx’(0,y)=一y,所以fxy"(0,0)=一1,由对称性知fyx"(0,0)=1,所以h(1)=一1,h’(1)=1, [*]

解析
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