设收敛．

admin2022-07-21 92

问题设

收敛．

选项

答案显然级数[*]a_n为正项级数．由已知有[*]，得a₂=[*]a₁(a₁²+1)＜a₁．由数学归纳法知，对一切n有a_n+1＜a_n．又数列{a_n}的下界为零，故由单调有界准则知，极限[*]a_n存在，并设[*]a_n=a．对a_n+1=[*]a_n(a_n²+1)两边取极限，得a=0，1，-1，由极限的保号性及唯一性得a=0．因此 [*] 由比值判别法知原级数收敛．

解析

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