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考研
设收敛.
设收敛.
admin
2022-07-21
79
问题
设
收敛.
选项
答案
显然级数[*]a
n
为正项级数.由已知有[*],得a
2
=[*]a
1
(a
1
2
+1)<a
1
.由数学归纳法知,对一切n有a
n+1
<a
n
.又数列{a
n
}的下界为零,故由单调有界准则知,极限[*]a
n
存在,并设[*]a
n
=a.对a
n+1
=[*]a
n
(a
n
2
+1)两边取极限,得a=0,1,-1,由极限的保号性及唯一性得a=0.因此 [*] 由比值判别法知原级数收敛.
解析
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考研数学二
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