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设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’’(x，y)≠0。已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )
设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’’(x，y)≠0。已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )
admin
2020-03-01
48
问题
设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ
’’
(x，y)≠0。已知(x
0
，y
0
)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )
选项
A、若f
x
’
(x
0
，y
0
)=0，则f
y
’
(x
0
，y
0
)=0。
B、若f
x
’
(x
0
，y
0
)=0，则f
y
’
(x
0
，y
0
)≠0。
C、若f
x
’
(x
0
，y
0
)≠0，则f
y
’
(x
0
，y
0
)=0。
D、若f
x
’
(x
0
，y
0
)≠0，则f
y
’
(x
0
，y
0
)≠0。
答案
D
解析
令F=f(x，y)+λφ(x，y)，
若f
x
’
(x
0
，y
0
)=0，由(1)得λ=0或φ
x
’
(x
0
，y
0
)=0。当λ=0时，由(2)得f
y
’
(x
0
，y
0
)=0，
但λ≠0时，由(2)及φ
y
’
(x
0
，y
0
)≠0得f
y
’
(x
0
，y
0
)≠0因而A，B错误。
若f
x
’
(x
0
，y
0
)≠0，由(1)，则λ≠0，再由(2)及φ
y
’
(x
0
，y
0
)≠0，则f
y
’
(x
0
，y
0
)≠0。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LgA4777K
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考研数学二
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