2. 考研
  3. 设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’’(x，y)≠0。已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )

设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’’(x，y)≠0。已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )

admin2020-03-01  99
问题 设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’’(x，y)≠0。已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是(    )
选项 A、若fx’(x0，y0)=0，则fy’(x0，y0)=0。
B、若fx’(x0，y0)=0，则fy’(x0，y0)≠0。
C、若fx’(x0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)=0。
D、若fx’(x0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)≠0。
答案D
解析 令F=f(x，y)+λφ(x，y)，

若fx’(x0，y0)=0，由(1)得λ=0或φx’(x0，y0)=0。当λ=0时，由(2)得fy’(x0，y0)=0，
但λ≠0时，由(2)及φy’(x0，y0)≠0得fy’(x0，y0)≠0因而A，B错误。
若fx’(x0，y0)≠0，由(1)，则λ≠0，再由(2)及φy’(x0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)≠0。
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考研数学二

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