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  3. 设a1=1，an+1+=0，证明：数列{an}收敛，并求

设a1=1，an+1+=0，证明：数列{an}收敛，并求

admin2020-03-16  48
问题 设a1=1，an+1+=0，证明：数列{an}收敛，并求
选项
答案先证明{an}单调减少．a2=0，a2＜a1； 设ak+1＜ak，ak+2=[*]，由ak+1＜ak得1-ak+1＞1-ak，从而[*]，即ak+2＜ak+1，由归纳法得数列{an}单调减少． 现证明an≥[*]a1=1≥[*]，设ak≥[*]，则1-ak≤1+[*]，从而[*]，即ak+1≥[*]，由归纳法，对一切n，有an≥[*] 由极限存在准则，数列{an}收敛，设[*]=A，对an+1+[*]=0两边求极限得 A+[*]=0，解得[*]
解析
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考研数学二

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