设a1=1，an+1+=0，证明：数列{an}收敛，并求

admin2020-03-16 66

问题设a₁=1，a_n+1+

=0，证明：数列{a_n}收敛，并求

选项

答案先证明{a_n}单调减少．a₂=0，a₂＜a₁；设a_k+1＜a_k，a_k+2=[*]，由a_k+1＜a_k得1-a_k+1＞1-a_k，从而[*]，即a_k+2＜a_k+1，由归纳法得数列{a_n}单调减少．现证明a_n≥[*]a₁=1≥[*]，设a_k≥[*]，则1-a_k≤1+[*]，从而[*]，即a_k+1≥[*]，由归纳法，对一切n，有a_n≥[*] 由极限存在准则，数列{a_n}收敛，设[*]=A，对a_n+1+[*]=0两边求极限得 A+[*]=0，解得[*]

解析

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