设=1，且f"(x)＞0，证明：f(x)＞x．

admin2018-08-12 51

问题设

=1，且f"(x)＞0，证明：f(x)＞x．

选项

答案因[*]=1，得f(0)=0，f’(0)=1．因f(x)二阶可导，故f(x)在x=0处的一阶泰勒公式成立， f(x)=f(0)+f’(0)x+≤[*](ξ介于0与x之间)．因f"(x)＞0，故f(x)＞x，原命题得证．

解析

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