设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是( ).

admin2018-01-12  37

问题 设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是(    ).

选项 A、AB=O的充分必要条件是A=O或B=O
B、AB≠O的充分必要条件是A≠O且B≠O
C、AB=O且r(A)=n,则B=O
D、若AB≠O,则|A|≠O或|B|≠O

答案C

解析 取A=≠O,显然AB=O,故(A)、(B)都不对,取A=≠O,但|A|=O且|B|=O,故(D)不对;由AB=O得r(A)+r(B)≤n,因为r(A)=n,所以r(B)=O,于是B=O,所以选(C).
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