设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量．证明：ξ，η，正交．

admin2015-08-17 50

问题设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，A^Tη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量．证明：ξ，η，正交．

选项

答案Aξ=λξ，两边转置得ξ^TA^T=λξ^T，两边右乘η，得ξ^TA^Tη=λξ^Tη，ξ^Tμη=λξ^Tη，(λ—μ)ξ^Tη=0，λ≠μ，故ξ^Tη=0，ξ，η相互正交．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Smw4777K

考研数学一

相关试题推荐

∫(e3x+ex)/(e4x-10e2x+1)dx=________．
设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．
设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，C]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；
已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAχ在正交变换χ＝Qy下的标准形为y12＋y22，且Q的第3列为．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)证明A＋E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
一个袋内装有5个白球，3个红球．第一次从袋内任意取一个球，不放回，第二次又从袋内任意取两个球，Xi表示第i次取到的白球数(i=1，2)．求：P{X1=0，X2≠0}，P{X1=X2}，P{X1X2=0}.
设(X，Y)服从D={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤3-y)上的均匀分布．求(X，Y)的协差阵，判断X与Y是否相关；
用变量代换x=lnt将方程化为y关于t的方程，并求微分方程的通解。
已知三阶方阵A，B满足关系式E＋B＝AB，的三个特征值分别为3，－3，0，则｜B-1＋2E｜＝_______．
设有大小相同、标号分别为1，2，3，4，5的五个球，同时有标号为1，2，…，10的十个空盒．将五个球随机放入这十个空盒中，设每个球放入任何一个盒子的可能性都是一样的，并且每个空盒可以放五个以上的球，计算下列事件的概率：B=“每个盒子中最多只有一个球”；

随机试题

导致古印度法律结构体系异常复杂的主要原因是()
A．尿急、尿频、尿痛的症状B．尿沉渣镜检有白细胞管型C．糖尿病患者病程已有十多年，突发寒战，继之高烧，伴尿急、尿痛D．清洁中段尿培养阳性、菌落计数每毫升大于10万E．静脉肾盂造影显示有肾盏狭窄变形慢性肾盂肾炎
治疗血行瘀滞，多配用补气、行气药，是由于
男性，56岁，急性脑栓塞，使用链激酶溶栓治疗，现引起出血，应选用的对抗药是
A．经典名方物质基准B．毒性中药饮片C．由中药饮片用传统方法提取制成的酒剂、酊剂D．中药一级保护品种相当于国家一级保护野生药材物种的人工制成品可以申请
下列关于消费税的陈述，正确的有()。
下列情形，应当先申请行政复议，对行政复议决定不服的，才可以依法向人民法院提起行政诉讼的是()。
金华人独创的“百鱼宴”和“百笋宴”丰富了中华美食的内涵。()
试述错误概念的转变过程、影响因素以及为概念转变而教的策略。
下面内容不属于使用软件开发工具好处的是()。

最新回复(0)

设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量．证明：ξ，η，正交．

考研数学一

∫(e3x+ex)/(e4x-10e2x+1)dx=________．

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，C]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；

已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAχ在正交变换χ＝Qy下的标准形为y12＋y22，且Q的第3列为．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)证明A＋E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

一个袋内装有5个白球，3个红球．第一次从袋内任意取一个球，不放回，第二次又从袋内任意取两个球，Xi表示第i次取到的白球数(i=1，2)．求：P{X1=0，X2≠0}，P{X1=X2}，P{X1X2=0}.

设(X，Y)服从D={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤3-y)上的均匀分布．求(X，Y)的协差阵，判断X与Y是否相关；

用变量代换x=lnt将方程化为y关于t的方程，并求微分方程的通解。

已知三阶方阵A，B满足关系式E＋B＝AB，的三个特征值分别为3，－3，0，则｜B-1＋2E｜＝_______．

导致古印度法律结构体系异常复杂的主要原因是()

A．尿急、尿频、尿痛的症状B．尿沉渣镜检有白细胞管型C．糖尿病患者病程已有十多年，突发寒战，继之高烧，伴尿急、尿痛D．清洁中段尿培养阳性、菌落计数每毫升大于10万E．静脉肾盂造影显示有肾盏狭窄变形慢性肾盂肾炎

治疗血行瘀滞，多配用补气、行气药，是由于

男性，56岁，急性脑栓塞，使用链激酶溶栓治疗，现引起出血，应选用的对抗药是

A．经典名方物质基准B．毒性中药饮片C．由中药饮片用传统方法提取制成的酒剂、酊剂D．中药一级保护品种相当于国家一级保护野生药材物种的人工制成品可以申请

下列关于消费税的陈述，正确的有()。

下列情形，应当先申请行政复议，对行政复议决定不服的，才可以依法向人民法院提起行政诉讼的是()。

金华人独创的“百鱼宴”和“百笋宴”丰富了中华美食的内涵。()

试述错误概念的转变过程、影响因素以及为概念转变而教的策略。

下面内容不属于使用软件开发工具好处的是()。