方程=0根的个数( )

admin2016-01-15 37

问题方程

=0根的个数( )

选项 A、0．
B、1．
C、2．
D、3．

答案B

解析设F(x)=

，则F(x)在(一∞，+∞)上连续，又F(0)=

＞0，由零点定理得F(x)=0至少有一个根。
又易知

．
且当x∈(一∞，+∞)时，

≥1(等号仅当x=0成立)，又0＜

≤1，一1≤sinx≤1，所以有一1≤

≤1，又F’(0)=1>0，因此F’(x)＞0，从而有F(x)在(一∞，+∞)严格单调递增，因此，F(x)=0最多有一实根．
综上，F(x)=0在(一∞，+∞)上有且仅有一个实根，故选B．

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