首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(96年)设向量α1,α2,…,αt,是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,向量β不是方程组AX=0的解,即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,…,β+αt,线性无关.
(96年)设向量α1,α2,…,αt,是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,向量β不是方程组AX=0的解,即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,…,β+αt,线性无关.
admin
2021-01-25
114
问题
(96年)设向量α
1
,α
2
,…,α
t
,是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,向量β不是方程组AX=0的解,即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α
1
,…,β+α
t
,线性无关.
选项
答案
设有一组数k
0
,k
1
,…,k
t
.使得 k
0
β+k
1
(β+α
1
)+…+k
t
(β+α
t
)=0 即(k
0
+k
1
+…+k
t
)β+k
1
α
1
+…+k
t
α
t
=0 (*) 用矩阵A左乘(*)式两端并注意Aα
i
=0(i=1,…,t),得 (k
0
+k
1
+…+k
t
)Aβ=0 因为Aβ≠0,所以有 k
0
+k
1
+…+k
t
=0 (**) 代入(*)式,得 k
1
α
1
+…+k
t
α
t
=0 由于向量组α
1
,…,α
t
是方程组AX=0的基础解系,所以 k
1
=…=k
t
=0 因而由(**)式得k
0
=0.因此,向量组声β,β+α
1
,…,β+α
t
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RMx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设y=y(x)满足△y=△x+ο(△x),且有y(1)=1,则∫02y(x)dx=______.
曲线y=,直线x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为________。
微分方程y"一2y’+2y=ex的通解为________。
设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间[0,3]上的均匀分布,则P{max(X,Y)≤1}=________。
将适当的函数填人下列括号内,使等号成立.(1)d()=2dx;(2)d()=3xdx:(3)d()=cosxdx;(4)d()=sinωxdx:(5)d()=1/1+xdx(6)d(
设A是三阶矩阵,其三个特征值为则|4A*+3E|=____________.
(7)设随机变量X的分布函数为F(x)=0.2F1(z)+0.8F1(2x),其中F。1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数,则D(X)为().
求y=∫0x(1-t)arctantdt的极值.
设函数y=y(x)由arctan=_______.
(2011年)设f(x)=则f’(x)=________。
随机试题
A公司是美国的一家高科技公司。创立之初,主要开发和销售个人电脑,截至2015年致力于设计、开发和销售消费电子、计算机软件、在线服务和个人计算机。公司采用特殊的标识,而这个标识象征着A公司的企业文化与设计理念:偏执,创新,注重智慧,朝气,富于生命力。这种企业
收入分配:基尼系数()。
试述语言的符号特性。
甲产品的直接材料由A、B两种材料构成,其用量标准和价值标准见下表。计算该产品的直接材料标准成本。
氧进出于细胞的方式是()。
用于血液分析仪分析的血液标本,保存的温度应在
患者,女性,60岁。既往糖尿病病史10余年,高血压病史5年。因反复胸闷、胸痛10天入院。查:BP160/100mmHg,双肺呼吸音粗,未闻及干湿啰音,心脏不大,无杂音。心电图示I、aVL导联Q波形成。用于确诊的首选最佳检查是
职业性有害因素对妇女产生的异常妊娠结局不包括
AmericanwriterRobertFrostwasthePulitzerwinnerwith______times.
专业技术职务评聘的基础是()。
最新回复
(
0
)