求微分方程xdy+(x－2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

admin2019-12-26 28

问题求微分方程xdy+(x－2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

选项

答案将方程xdy+(x一2r)dx=0变形为 [*] 由求解公式，得[*] 旋转体体积 [*] 令[*]得[*] 又[*]即[*]为唯一驻点，且为极小值点，于是也是最小值点，从而[*]

解析

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考研数学三

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