求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x),使得由曲线y=y(x)与直线x=1,x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小.

admin2019-12-26  31

问题 求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x),使得由曲线y=y(x)与直线x=1,x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小.

选项

答案将方程xdy+(x一2r)dx=0变形为 [*] 由求解公式,得[*] 旋转体体积 [*] 令[*]得[*] 又[*]即[*]为唯一驻点,且为极小值点,于是也是最小值点,从而[*]

解析
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