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A是3阶实对称矩阵,A2=E,如果r(A+E)=2,求A的相似对角形,并计算行列式|A+2E|的值.
A是3阶实对称矩阵,A2=E,如果r(A+E)=2,求A的相似对角形,并计算行列式|A+2E|的值.
admin
2019-01-05
45
问题
A是3阶实对称矩阵,A
2
=E,如果r(A+E)=2,求A的相似对角形,并计算行列式|A+2E|的值.
选项
答案
由于A
2
=E,A的特征值只能是1或一1,又因为A是实对称矩阵,A必有3个线性无关的特征向量. 从r(A+E)=2和(A+E)x=0的基础解系由3一r(A+E)=1个向量组成,知λ=一1只有一个线性无关的特征向量,从而λ=一1是单根,λ=1是二重根,因此 [*] 由于λ+2是A+2E的特征值,知3,3,1是A+2E的特征值,故 |A+2E|=3.3.1=9.
解析
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考研数学三
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