证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

admin2019-01-05 30

问题证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

选项

答案设存在可逆阵B，C，使得AB—AC—E，于是A(B一C)一0，故r(A)+r(B一C)≤n，因为A可逆，所以r(A)=n，从而r(B一C)=0，B一C=0，于是B=C，即A的逆矩阵是唯一的．

解析

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考研数学三

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已知随机变量Y—N（μ，σ2），且方程x2+x+Y=0有实根的概率为，则未知参数μ=________。
设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
设α=（1，0，1）T，A=ααT，若B=（kE+A）*是正定矩阵，则k的取值范围是________。
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设的解向量，且AX=α3有解．(I)求常数a，b的值．(Ⅱ)求BX=0的通解．
设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a＞0)．求S=S(A)的表达式；
设n阶方阵A≠0，满足Am=0(其中m为某正整数)．(1)求A的特征值．(2)证明：A不相似于对角矩阵．(3)证明：｜E+A｜=1．(4)若方阵B满足AB=BA，证明：｜A+B｜=｜B｜．

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