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  3. 求微分方程y’’+2x(y’)2=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

求微分方程y’’+2x(y’)2=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

admin2022-10-27  4
问题 求微分方程y’’+2x(y’)2=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．
选项
答案令y’=p，则y’’=dp/dx，代入方程得dp/dx+2xp2=0，解得1/p=x2+C1， 由y’(0)=1得C1=1，于是y’=[*]，y=arctanx+C2， 再由y(0)=1得C2=1，所以y=arctanx+1．
解析
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考研数学一

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