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已知β1，β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组AX=b的通解(一般解)是
已知β1，β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组AX=b的通解(一般解)是
admin
2021-01-15
11
问题
已知β
1
，β
2
是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，α
1
，α
2
是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系，k
1
，k
2
为任意常数，则方程组AX=b的通解(一般解)是
选项
A、k
1
α
1
+k
2
(α
1
+α
2
)+
．
B、k
1
α
1
+k
2
(α
1
—α
2
)+
．
C、k
1
α
1
+k
2
(β
1
+β
2
)+
．
D、k
1
α
1
+k
2
(β
1
—β
2
)+
．
答案
B
解析
由于
(β
1
+β
2
)是AX=b的一个解，由于向量组{α
1
，α
1
—α
2
}与向量组α
1
，α
2
}等价，故{α
1
，α
1
—α
2
}线性无关且可作为AX=0的一个基础解系．由于非齐次线性方程组AX=b的通解等于AX=b的任一特解与AX=0的通解之和．故知只有B正确．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oOv4777K
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