设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3 求矩阵A的特征值；

admin2016-05-31 59

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的3维列向量，且满足Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃
求矩阵A的特征值；

选项

答案由已知可得 A(α₁，α₂，α₃)=(α₁+α₂+α₃，2α₂+α₃，2α₂+3α₃)=(α₁，α₂，α₃)[*] 记P₁=(α₁，α₂，α₃)，B=[*]，则有AP₁=P₁B．由于α₁，α₂，α₃线性无关，即矩阵P₁可逆，所以[*]=B，因此矩阵A与B相似，则 [*] 矩阵B的特征值是1，1，4，由相似矩阵的性质，故矩阵A的特征值为1，1，4.

解析

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