设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3 求矩阵A的特征值；

admin2016-05-31 27

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的3维列向量，且满足Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃
求矩阵A的特征值；

选项

答案由已知可得 A(α₁，α₂，α₃)=(α₁+α₂+α₃，2α₂+α₃，2α₂+3α₃)=(α₁，α₂，α₃)[*] 记P₁=(α₁，α₂，α₃)，B=[*]，则有AP₁=P₁B．由于α₁，α₂，α₃线性无关，即矩阵P₁可逆，所以[*]=B，因此矩阵A与B相似，则 [*] 矩阵B的特征值是1，1，4，由相似矩阵的性质，故矩阵A的特征值为1，1，4.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RQT4777K

考研数学三

相关试题推荐

经过20多年的改革开放，到2000年，人民生活总体上达到小康水平。这是中国历史上了不起的事。但是，现在我们达到的小康只是低水平的、不全面的、发展很不平衡的小康。建设一个惠及十几亿人口的更高水平的、更全面的、发展比较均衡的小康社会，这是实现现代化建设第三步战
与国家、公民两个层面上下衔接，成为推进社会治理创新根本遵循的社会价值取向是()。
这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快.感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件。对我们来说，这是一次危机，也是一次大考。实践证明，党中央对疫情形势的判断是准确的，各项工作部署是及时的，采取的举措是有力有效的。防控工作取得的
中国研究人员日前在美国《分子植物》杂志上报告，他们破译了世界三大饮料植物之一茶树的基因组。报告提出，高含量的茶多酚和咖啡因决定了山茶属植物是否适合制茶。该结论回答了为什么只有茶组植物的叶子适合制茶，而茶花、油茶和金花茶等非茶组植物的叶片不适合制茶这一长期悬
一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．
α1，α2是向量组(Ⅱ)的一个极大无关组，(Ⅱ)的秩为2，故(Ⅰ)的秩为2．由于(Ⅰ)线性相关，从而行列式|β1，β2，β3|=0，由此解得a=3b；又β3可由向量组(Ⅱ)线性表示，从而β3可由α1，α2线性表示，所以向量组α1，α2，β3线性相关，于是行
已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_______，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为________．
设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．
设有一长度为l，线密度为ρ的均匀细直棒，另有质量为m的质点M，若(1)质点M在与棒一端垂直距离为a单位处；(2)质点M在棒的延长线上，距离棒的近端为a单位处；试在这两种情形下求这细棒对质点M的引力．
设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．若行列式｜2A｜=-48，则λ=________.

随机试题

胰头、颈、体相分界的标志性结构
徒手肌力评定的肌肉收缩形式是
下列关于Ig的说法，错误的是
甲船海上运输货物期间，由于船员驾驶船舶的过失导致甲托运人的货物灭失，由于火灾导致乙托运人的货物损坏，由于救助乙船丢弃了丙托运人的货物，由于承运人未按照丁托运人的要求包装货物导致丁托运人的货物湿损。以下说法正确的是：()
行政法规之间对同一事项的新的一般规定与旧的特别规定不一致，不能确定如何适用时，由()裁决。
甲公司向社会公开发布招标公告，乙公司、丙公司、丁公司得知公告后向甲公司发出了投标书。甲公司经过决标，确定乙公司中标，并向其发出中标通知书。下列有关本案的说法中，正确的有()。
资产负债表中的“货币资金”项目包括()。
幼儿园教育工作评价应当()。
根据《物权法》的规定，下列关于土地承包经营权设立的说法，错误的是()。
设f(x)=D为xOy面，则f(y)f(x+y)dxdy=_______．

最新回复(0)

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3 求矩阵A的特征值；

考研数学三

与国家、公民两个层面上下衔接，成为推进社会治理创新根本遵循的社会价值取向是()。

一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_______，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为________．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

设有一长度为l，线密度为ρ的均匀细直棒，另有质量为m的质点M，若(1)质点M在与棒一端垂直距离为a单位处；(2)质点M在棒的延长线上，距离棒的近端为a单位处；试在这两种情形下求这细棒对质点M的引力．

设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．若行列式｜2A｜=-48，则λ=________.

胰头、颈、体相分界的标志性结构

徒手肌力评定的肌肉收缩形式是

下列关于Ig的说法，错误的是

行政法规之间对同一事项的新的一般规定与旧的特别规定不一致，不能确定如何适用时，由()裁决。

甲公司向社会公开发布招标公告，乙公司、丙公司、丁公司得知公告后向甲公司发出了投标书。甲公司经过决标，确定乙公司中标，并向其发出中标通知书。下列有关本案的说法中，正确的有()。

资产负债表中的“货币资金”项目包括()。

幼儿园教育工作评价应当()。

根据《物权法》的规定，下列关于土地承包经营权设立的说法，错误的是()。

设f(x)=D为xOy面，则f(y)f(x+y)dxdy=_______．

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为__．