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若(aey+4xy)dx+(xey+bx2)dy为某函数u(x,y)的全微分,则u(x,y)等于( ).
若(aey+4xy)dx+(xey+bx2)dy为某函数u(x,y)的全微分,则u(x,y)等于( ).
admin
2022-07-21
27
问题
若(ae
y
+4xy)dx+(xe
y
+bx
2
)dy为某函数u(x,y)的全微分,则u(x,y)等于( ).
选项
A、e
y
+2x
2
+C
B、xe
y
+2x
2
y+C
C、xe
y
+2xy+C
D、xe
y
+2x
2
+C
答案
B
解析
令P=ae
y
+4xy,Q=xe
y
+bx
2
,由题意有
,即
e
y
+2bx=ae
y
+4x
解得a=1,b=2.因此
(e
y
+4xy)dx+(xe
y
+2x
2
)dy=(e
y
dx+xe
y
dy)+(4xydx+2x
2
dy)
=d(xe
y
+2x
2
y+C)
即u(x,y)=xe
y
+2x
2
y+C.
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考研数学三
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