若(aey+4xy)dx+(xey+bx2)dy为某函数u(x，y)的全微分，则u(x，y)等于( )．

admin2022-07-21 24

问题若(ae^y+4xy)dx+(xe^y+bx²)dy为某函数u(x，y)的全微分，则u(x，y)等于( )．

选项 A、e^y+2x²+C
B、xe^y+2x²y+C
C、xe^y+2xy+C
D、xe^y+2x²+C

答案B

解析令P=ae^y+4xy，Q=xe^y+bx²，由题意有

，即
e^y+2bx=ae^y+4x
解得a=1，b=2．因此
(e^y+4xy)dx+(xe^y+2x²)dy=(e^ydx+xe^ydy)+(4xydx+2x²dy)
=d(xe^y+2x²y+C)
即u(x，y)=xe^y+2x²y+C．

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