设x与y均大于0且x≠y．证明：．

admin2019-01-24 53

问题设x与y均大于0且x≠y．证明：

．

选项

答案不妨认为y＞x＞0(因若x＞y＞0，则变换所给不等式左边的x与y，由行列式的性质知，左边的值不变)，则 [*] 由柯西中值定理知，存在ξ∈(x，y)使上式＝[*]＝e^ξ＝ξe^ξ．记f(u)＝e^u－ue^u(u＞0)，有f(0)＝1，f＇(u)＝－ue^u＜0，所以当u＞0时，f(u)＜1，从而知e^ξ－ξe^ξ＜1．得证．

解析

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考研数学一

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设位于点(0，1)的质点A对于质点M的引力大小为(k＞0为常数，r=|AM|)．分别求下列运动过程中A对质点M的引力所作的功(如图9．65)：(I)质点M沿曲线自B(2，0)运动到O(0，0)；(Ⅱ)质点M在圆x2+y2=22上由B点沿逆时针方向运动
设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X2+Y2．求：fU(μ)；
设f(x)为连续函数，证明：∫02πf(｜six｜)dx=4∫0f(sinx)dx．
判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛．
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设有幂级数2+．证明此幂级数满足微分方程y’’一y=一1；
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