设f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数，且f"(x)≠0．证明： (1)对于任意的x∈(一1，0)∪(0，1)，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立． (2)．

admin2017-08-28 835

问题设f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数，且f"(x)≠0．证明：
(1)对于任意的x∈(一1，0)∪(0，1)，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立．
(2)

．

选项

答案(1)由拉格朗日中值定理，对任意的x∈(1，一1)，x≠0，存在θ∈(0，1)使 f(x)=f(0)+xf’(θx)(θ与x有关)．又由f"(x)连续且f"(x)≠0知，f"(x)在(1，一1)不变号，则f’(x)在(1，一1)严格单调，θ唯一． (2)对f’(θx)使用f"(0)的定义．由(1)中的式子，则有 [*]

解析

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考研数学一

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