设A为三阶方阵，a为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α，证明：矩阵B=[α，Aα，A4α]可逆．

admin2019-01-05 55

问题设A为三阶方阵，a为三维列向量，已知向量组α，Aα，A²α线性无关，且A³α=3Aα一2A²α，证明：矩阵B=[α，Aα，A⁴α]可逆．

选项

答案由于B=[α，Aα，A⁴α]=[α，Aα，A²α][*]，易知｜B｜=｜α，Aα，A²｜．[*]=7｜α，Aα，A²α｜≠0，可见B为可逆矩阵．

解析

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考研数学三

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