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已知下列非齐次线性方程组(I)，(Ⅱ)： 当方程组(Ⅱ)中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．

admin2019-12-26  98
问题 已知下列非齐次线性方程组(I)，(Ⅱ)：
   
当方程组(Ⅱ)中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．
选项
答案将(I)的通解代入(Ⅱ)的第一个方程，得 (－2+k)+m(－4+k)－(－5+2k)－k=－5， 比较上式两端关于k的同次幂的系数，解得m=2． 再将(I)的通解代入(Ⅱ)的第二个方程，得 n(－4+k)－(－5+2k)－2k=－11， 比较上式两端关于k的同次幂的系数，解得n=4． 再将(I)的通解代入(Ⅱ)的第三个方程，得 (－5+2k)－2k=－t+1． 解得t=6． 因此，当m=2，n=4，t=6时，方程组(I)的全部解都是方程组(Ⅱ)的解．这时，方程组(Ⅱ)化为 [*] 设方程组(Ⅱ)的系数矩阵为A2，增广矩阵为B2，对B2作初等行变换，得 [*] 解得方程组(Ⅱ)的通解为 [*] 可见，当m=2，n=4，t=6时，方程组(I)与方程组(Ⅱ)的解完全相同，即方程组(I)与方程组(Ⅱ)同解．
解析
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考研数学三

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