首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)=(akcoskx+bksinkx),其中ak,bk(k=1,2,…,n)为常数.证明: (Ⅰ)f(x)在[0,2π)必有两个相异的零点; (Ⅱ)f(m) (x)在[0,2π)也必有两个相异的零点
设f(x)=(akcoskx+bksinkx),其中ak,bk(k=1,2,…,n)为常数.证明: (Ⅰ)f(x)在[0,2π)必有两个相异的零点; (Ⅱ)f(m) (x)在[0,2π)也必有两个相异的零点
admin
2018-06-27
64
问题
设f(x)=
(a
k
coskx+b
k
sinkx),其中a
k
,b
k
(k=1,2,…,n)为常数.证明:
(Ⅰ)f(x)在[0,2π)必有两个相异的零点;
(Ⅱ)f
(m)
(x)在[0,2π)也必有两个相异的零点
选项
答案
(Ⅰ)令F(x)=[*],显然,F’(x)=f(x).由于F(x)是以2π为周期的可导函数,故F(x)在[0,2π]上连续,从而必有最大值与最小值.设F(x)分别在x
1
,x
2
达到最大值与最小值,且x
1
≠x
2
,x
1
,x
2
∈[0,2π),则F(x
1
),F(x
2
)也是F(x)在(-∞,+∞)上的最大值,最小值,因此x
1
,x
2
必是极值点.又F(x)可导,由费马定理知F’(x
1
)=f(x
1
)=0,F’(x
2
)=f(x
2
)=0. (Ⅱ)f
(m)
(x)同样为(Ⅰ)中类型的函数即可写成f
(m)
(x)=[*](α
k
coskx+β
k
sinkx),其中仅α
k
,β
k
(k=1,2,…,n)为常数,利用(Ⅰ)的结论,f
(m)
(x)在[0,2π)必有两个相异的零点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RZk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’=1-y’,且y(2)=0,求y(x)的极大值与极小值.
设a1,a2,a3均为3维向量,则对任意常数k,ι,向量组a1+ka3,a2+ιa3。线性无关是向量组a1,a2,a3线性无关的
微分方程的通解是y=________.
设f(x)在(一∞,+∞)上存在二阶导数,f’(0)0.证明:无论a>0,a
设f(x)在[0,1]上可导,且满足试证明:存在ξ∈(0,1),使
设线性齐次方程组Ax=0.为在线性方程组(*)的基础上增添一个方程2x1+ax2一4x3+bx4=0,得线性齐次方程组Bx=0为问a,b满足什么条件时,方程组(*)和(**)是同解方程组.
设z=z(u,v)具有二阶连续偏导数,且z=z(z一2y,x+3y)满足求z=z(u,v)所满足的方程,并求z(u,v)的一般表达式.
设半径为1的球正好有一半沉入水中,球的比重为1,现将球从水中取出,问要作多少功?(假设在球从水中取出的过程中水面的高度不变.)
设a1=0,当n≥1时,an+1=2一cosan,证明:数列{an}收敛,并证明其极限值位于区间(,3)内.
求功:(Ⅰ)设半径为1的球正好有一半沉入水中,球的比重为1,现将球从水中取出,问要做多少功?(Ⅱ)半径为R的半球形水池,其中充满了水,要把池内的水全部取尽需做多少功?
随机试题
以部位命名的外科疾病是()
甲在某报发表纪实报道,对明星乙和丙的关系作了富有想象力的描述。乙和丙以甲及报社共同侵害了他们的名誉权为由提起诉讼,要求甲及报社赔偿精神损失并公开赔礼道歉。一审判决甲向乙和丙赔偿1万元,报社赔偿3万元,并责令甲及报社在该报上书面道歉。报社提起上诉,请求二审法
下列有关审计单位救济途径的相:关说法不正确的是:()
散热器支管的坡度,说法正确的是()。
城市维护建设税是国家为了加强城市的维护建设,扩大和稳定城市、乡镇维护建设资金来源,而对有经营收入的单位和个人征收的一种税,施工企业缴纳城乡维护建设税的税基是( )。
甲外商投资企业业务收支以港币为主,也有少量的人民币收支业务。根据《中华人民共和国会计法》规定,为方便会计核算,该单位可以采用()作为记账本位币。
简述杠杆租赁的主要特点。
我国记账式国债的特点有( )。
下列各项关于职工薪酬会计处理的表述中错误的有()。
A、33.B、44.C、433.D、443.B原文提及“英国广播公司每天有44次现场直播的天气预报。”故B正确。
最新回复
(
0
)