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求常数k的取值范围,使得f(x)=kln(1+x)一arctanx当x>0时单调增加.
求常数k的取值范围,使得f(x)=kln(1+x)一arctanx当x>0时单调增加.
admin
2014-02-05
35
问题
求常数k的取值范围,使得f(x)=kln(1+x)一arctanx当x>0时单调增加.
选项
答案
x∈(0,+∞)时f(x)单调增加[*]f
’
(x)≥0(x∈(0,+∞))且在(0,+∞)的[*]子区间上f
’
(x)≠0.f(x)=kln(1+x)一arctanx,则[*]若后≤0,则f
’
(x)<0(x>0),于是只需考察k>0的情形.令g(x)=kx
2
一x+k一1,则当x>0时f
’
(x)与g(x)同号.由于g(x)满足[*]由此可见g(x)在(0,+∞)上的最小值[*]为使[*]必须且只需正数k满足[*][*]即使得f(x)=kln(1+x)一arctanx当x>0时是单调增函数的k是大于或等于[*]的一切正数.
解析
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考研数学二
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