顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

admin2015-08-14 58

问题顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

选项

答案设在时刻t，漏斗中水平面的高度为h，水量为p，水桶中水平面的高度为H，水量为q(如图1．2—1)，则[*] 因为这两部分水量的总和应为开始漏斗盛满水时的水量，所以 [*] 因为下降的速度与上升的速度方向相反，所以当[*]得h²=3b²，故h=[*]时漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等． [*]

解析

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考研数学二

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顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

考研数学二

设y(x)为可导函数，且满足y(0)=2及+y(x)=∫0x2y(t)dt+ex,则y(x)=________.

设总体X的概率密度为参数λ＞0，又记Z服从自由度为2的χ2分布，其概率密度为且已知X1，X2，X3，…，Xn为X的简单随机样本，则统计量2nλ服从的分布是()。

设A=问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解?有解时求出全部解．

证明：线性方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组

设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则()．

设f(x)为连续函数，且f(1)＝1，则

设在点处，函数f(x，y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件=1(a＞0，b＞0)下取得最小值，求a，b的值．

设曲线Y=a与y=㏑(x＞0)在点(x0，y0)处有公切线．求两曲线与x轴所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．

已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．求S1与S2绕Oy轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比．

计算曲线积分I=∮L，其中L是以点(1，0)为圆心，R为半径的圆周，取逆时针方向(R≠1)．

煮沸法杀灭带芽胞杆菌需时间为

不属于五行中“土”的是（）

根据合同法律制度的规定，下列关于定金的表述中，正确的是()。(2015年)

《产品质量法》的立法宗旨是()。

读我国温度带划分图，请在答题卡上写出图中字母所代表的温度带名称。A，B，C，D，E，F。

(2011年河北.33)下列各句中，表达正确的是()。

下列“革命圣地”与其他三个不在同一省份的是()。

关于清末变法修律，下列说法正确的是()。

A、Hefailedtofinishtheexperimentthatday.B、Hehasn’thadtimetodotheexperiment.C、Hedidonlypartoftheexperiment.

BearsintheWoodsDespitethetroubledmarkets,theworldeconomyisstillrelativelystrong.Justdon’tbetyourhouseon

顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

考研数学二

设y(x)为可导函数，且满足y(0)=2及+y(x)=∫0x2y(t)dt+ex,则y(x)=________.

设总体X的概率密度为参数λ＞0，又记Z服从自由度为2的χ2分布，其概率密度为且已知X1，X2，X3，…，Xn为X的简单随机样本，则统计量2nλ服从的分布是()。

设A=问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解?有解时求出全部解．

证明：线性方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组

设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则()．

设f(x)为连续函数，且f(1)＝1，则

设在点处，函数f(x，y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件=1(a＞0，b＞0)下取得最小值，求a，b的值．

设曲线Y=a与y=㏑(x＞0)在点(x0，y0)处有公切线．求两曲线与x轴所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．

已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．求S1与S2绕Oy轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比．

计算曲线积分I=∮L，其中L是以点(1，0)为圆心，R为半径的圆周，取逆时针方向(R≠1)．

煮沸法杀灭带芽胞杆菌需时间为

不属于五行中“土”的是（）

根据合同法律制度的规定，下列关于定金的表述中，正确的是()。(2015年)

《产品质量法》的立法宗旨是()。

读我国温度带划分图，请在答题卡上写出图中字母所代表的温度带名称。A____________，B____________，C____________，D____________，E____________，F____________。

(2011年河北.33)下列各句中，表达正确的是()。

下列“革命圣地”与其他三个不在同一省份的是()。

关于清末变法修律，下列说法正确的是()。

A、Hefailedtofinishtheexperimentthatday.B、Hehasn’thadtimetodotheexperiment.C、Hedidonlypartoftheexperiment.

BearsintheWoodsDespitethetroubledmarkets,theworldeconomyisstillrelativelystrong.Justdon’tbetyourhouseon

读我国温度带划分图，请在答题卡上写出图中字母所代表的温度带名称。A，B，C，D，E，F。