顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

admin2015-08-14 68

问题顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

选项

答案设在时刻t，漏斗中水平面的高度为h，水量为p，水桶中水平面的高度为H，水量为q(如图1．2—1)，则[*] 因为这两部分水量的总和应为开始漏斗盛满水时的水量，所以 [*] 因为下降的速度与上升的速度方向相反，所以当[*]得h²=3b²，故h=[*]时漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等． [*]

解析

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考研数学二

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顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

考研数学二

设X1，X2，…，Xn是来自正态总体X～N(0,δ2)的一个简单随机样本，S2为其样本方差。求δ2的最大似然估计量,并求出E().

在同一个市场上销售两种不同商品A,B，设QA,QB分别是它们的需求量，PA,PB分别为其价格，生产这两种商品每件所需成本分别为已知需求函数为QA=95－10PA+20PB,QB=70+20PA－50PB试确定其价格，以使得利润最大。

设f(u,v)具有连续偏导数，且满足f’u(u,v)+f’v(u,v)=uv,则函数y(x)=e-2xf(x,x)满足条件y(0)=1的表达式为________.

设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=O．证明：r(A)+r(B)≤n．

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．(1)证明：α，Aα线性无关；(2)若A2α+Aα-6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且证明在(0，1)内存在一点，使fˊ(c)＝0．

已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．求S1与S2绕Ox轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比；

影响舒张压的主要因素是

进口西洋参检验报告的部分项目结果如下：其中，检验数据结果符合标准规定的项目有()。

某船舶在海上航行过程中，突遇暴风雨，下列损失应当列入共同海损的是：()

近几年来，随着我国经济的发展，税收制度也在不断改革与调整，我国现行税法体系中共有税种()个。

随机变量ξ的概率分布列由下图给出：则随机变量ξ的均值是______．

【《德里协定》】

Wefindthatbrightchildrenarerarelyheldbackbymixed-abilityteaching.Onthecontrary,boththeirknowledgeandexperienc

Yetthedifferenceintomeandlanguagemuststrikeus,sosoonasitisphilosophythatspeaks:thatchangeshouldremindusth

【S1】【S9】

A、Theydidn’tattendtheliteratureclass.B、TheyaskedProf.Lanethesamequestion.C、Theyknewtheassignmentoftheliteratu

顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

考研数学二

设X1，X2，…，Xn是来自正态总体X～N(0,δ2)的一个简单随机样本，S2为其样本方差。求δ2的最大似然估计量,并求出E().

在同一个市场上销售两种不同商品A,B，设QA,QB分别是它们的需求量，PA,PB分别为其价格，生产这两种商品每件所需成本分别为已知需求函数为QA=95－10PA+20PB,QB=70+20PA－50PB试确定其价格，以使得利润最大。

设f(u,v)具有连续偏导数，且满足f’u(u,v)+f’v(u,v)=uv,则函数y(x)=e-2xf(x,x)满足条件y(0)=1的表达式为________.

设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=O．证明：r(A)+r(B)≤n．

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A*)2=kA*．

设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．(1)证明：α，Aα线性无关；(2)若A2α+Aα-6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且证明在(0，1)内存在一点，使fˊ(c)＝0．

已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．求S1与S2绕Ox轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比；

影响舒张压的主要因素是

进口西洋参检验报告的部分项目结果如下：其中，检验数据结果符合标准规定的项目有()。

某船舶在海上航行过程中，突遇暴风雨，下列损失应当列入共同海损的是：()

近几年来，随着我国经济的发展，税收制度也在不断改革与调整，我国现行税法体系中共有税种()个。

随机变量ξ的概率分布列由下图给出：则随机变量ξ的均值是______．

【《德里协定》】

Wefindthatbrightchildrenarerarelyheldbackbymixed-abilityteaching.Onthecontrary,boththeirknowledgeandexperienc

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A、Theydidn’tattendtheliteratureclass.B、TheyaskedProf.Lanethesamequestion.C、Theyknewtheassignmentoftheliteratu

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．