顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

admin2015-08-14 97

问题顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

选项

答案设在时刻t，漏斗中水平面的高度为h，水量为p，水桶中水平面的高度为H，水量为q(如图1．2—1)，则[*] 因为这两部分水量的总和应为开始漏斗盛满水时的水量，所以 [*] 因为下降的速度与上升的速度方向相反，所以当[*]得h²=3b²，故h=[*]时漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等． [*]

解析

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考研数学二

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顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

考研数学二

设随机事件A,B满足,则P(AB｜A∪B)=________.

计算累次积分(x2+y2)dy(a＞0).

设常数p＞1.证明级数收敛。

设α1，α2，α3，α4，α5均是4维列向量，记A=(α1，α2，α3，α4),B=(α1，α2，α3，α4，α5）。已知方程Ax=α5有通解k(1,－1,2,0)T+(2,1,0,1)T,其中k是任意常数，则下列向量不是方程Bx=0的解的是(

设方程组(Ⅰ)：α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中，r(B)=2．(1)求方程组(Ⅰ)的基础解系；(2)求方程组(Ⅱ)：BX=0的基础解系；(3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解.

设A=的一个特征值为λ1=2，其对应的特征向量为ξ1=(1)求常数a，b，c；(2)判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．

设函数y=f(x)由ey一xy=e所确定，求f′(0)和f"(0)．

某人接连不断、独立地对同一目标射击，直到击中为止，以X表示命中时已射击的次数．假设他共进行了10轮这样的射击，各轮射击的次数分别为1，2，3，4，4，5，3，3，2，3，试求此人命中率P的矩估计和最大似然估计．

设不恒为零的函数f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0．记M={｜f(x)｜)}．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得｜f’(ξ)｜≥2M；

“三个代表”重要思想在改革发展稳定、内政外交国防、治党治国治军各方面提出了一系列紧密联系、相互贯通的新思想、新观点、新论断所构成了一个系统的科学理论，始于党的()

A．胃黏膜相关组织淋巴瘤B．鼻腔NK／T细胞淋巴瘤C．Burkitt淋巴瘤D．蕈样霉菌病E．弥漫大B细胞淋巴瘤可使用利妥昔单抗治疗的进展型淋巴瘤是

柏油样大便见于（　　）。【历年考试真题】

注射剂具有多种剂型，可以用于静脉给药的剂型是()。

[2013年，第77题]渗流流速v与水力坡度J的关系是()。

算法的有穷性是指()。

下列不是课堂总结的原则的是()。

下列关于分类讨论需要遵循的原则中，最重要的一条是()．

为了打击社会的不良行为，国家常用“杀一儆百”的做法。其理论依据是()

在下图所示的二叉树中查找关键码值502，需要进行多少次关键码值比较?

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