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  3. 设A为n阶方阵，B是A经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是( )。

设A为n阶方阵，B是A经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是( )。

admin2019-11-12  20
问题 设A为n阶方阵，B是A经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是(  )。
选项 A、∣A∣=∣B∣
B、∣A∣≠∣B∣
C、若∣A∣=0，则一定有∣B∣=0
D、若∣A∣＞0，则一定有∣B∣＞0
答案C。
解析 本题考查矩阵初等变换及行列式的性质。对矩阵可以作如下三种初等行(列)变换：①交换矩阵的两行(列)；②将一个非零数k乘到矩阵的某一行(列)；③将矩阵的某一行(列)的后倍加到另一行(列)上。若方阵A，经过以上三种初等变换得到方阵B，则对应的行列式的关系依次为∣A∣=一∣B∣，∣A∣=k∣B∣，∣A∣=∣B∣。即∣A∣=a∣B∣，a∈R。所以∣A∣=0时必有∣B∣=0。故本题选C。
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