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  3. 设函数f(x)在(0，+∞)内可导，f(x)＞0，，且 [img][/img] 定义数列xn=∫0nπf(t)dt，证明数列{xn}收敛．

设函数f(x)在(0，+∞)内可导，f(x)＞0，，且 [img][/img] 定义数列xn=∫0nπf(t)dt，证明数列{xn}收敛．

admin2019-01-25  37
问题 设函数f(x)在(0，+∞)内可导，f(x)＞0，，且
[img][/img]
定义数列xn=∫0nπf(t)dt，证明数列{xn}收敛．
选项
答案[*] 记[*] =>F(x)在(0，+∞)↑=xn=F(nπ)是单调上升的．又 [*] 其中 [*] 于是xn有界． 因此{xn}单调有界，{xn}必收敛．
解析
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考研数学一

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