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  3. 设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1一e－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1一e－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

admin2017-08-31  48
问题 设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1一e－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．
选项
答案因为X服从参数为2的指数分布，所以其分布函数为FX(x)=[*]， Y的分布函数为FY(y)=P(Y≤y)=P(1一e－2X≤y)， 当y≤0时，FY(y)=P(X≤0)=0； 当y≥1时，FY(y)=P(－∞＜X＜+∞)=1； 当0＜y＜1时，FY(y)=P(1-e－2X≤y)=P(X≤[*]ln(1一y))=FX[[*]ln(1－y)]=y 即FY(y)=[*]，所以Y=1－e－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．
解析
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考研数学一

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