计算I=(x2+y2)dv，其中Ω是由圆锥面x2+y2=z2和平面z=1围成．

admin2022-07-21 62

问题计算I=

(x²+y²)dv，其中Ω是由圆锥面x²+y²=z²和平面z=1围成．

选项

答案方法一将Ω投影xOy平面内，得圆域，故0≤θ≤2π，在[0，2π]内任取一角，作过z轴的半平面交Ω，故φ的取值范围[0，π/4]，再在[0，π/4]内任取一角，作从原点出发的射线，穿进r=，穿出r=1/cosφ，于是区域Ω可表示为 Ω：0≤θ≤2π，0≤φ≤π/4，0≤r≤1/cosφ (0≤r≤1/cosφ) 故 [*] 方法二如图，做平行于xOy坐标面的平面截空间区域Ω所得的平面区域D_Z，于是 [*]

解析

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