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  3. 计算I=(x2+y2)dv，其中Ω是由圆锥面x2+y2=z2和平面z=1围成．

计算I=(x2+y2)dv，其中Ω是由圆锥面x2+y2=z2和平面z=1围成．

admin2022-07-21  36
问题 计算I=(x2+y2)dv，其中Ω是由圆锥面x2+y2=z2和平面z=1围成．
选项
答案方法一 将Ω投影xOy平面内，得圆域，故0≤θ≤2π，在[0，2π]内任取一角，作过z轴的半平面交Ω，故φ的取值范围[0，π/4]，再在[0，π/4]内任取一角，作从原点出发的射线，穿进r=，穿出r=1/cosφ，于是区域Ω可表示为 Ω：0≤θ≤2π，0≤φ≤π/4，0≤r≤1/cosφ (0≤r≤1/cosφ) 故 [*] 方法二 如图，做平行于xOy坐标面的平面截空间区域Ω所得的平面区域DZ，于是 [*]
解析
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考研数学二

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