进行独立重复试验直到试验取得首次成功为止，设每次试验的成功率都是p（0＜p＜1）．现进行10批试验，其各批试验次数分别为5，4，8，3，4，7，3，1，2，3．求：（Ⅰ）试验成功率p的矩估计值；（Ⅱ）试验失败率q的最大似然估计值．

admin2017-11-22 22

问题进行独立重复试验直到试验取得首次成功为止，设每次试验的成功率都是p（0＜p＜1）．现进行10批试验，其各批试验次数分别为5，4，8，3，4，7，3，1，2，3．
求：
（Ⅰ）试验成功率p的矩估计值；
（Ⅱ）试验失败率q的最大似然估计值．

选项

答案[*] 试验成功率p的矩估计量[*]相应矩估计值为 [*] (Ⅱ)最大似然函数L（x₁，…，x₁₀；p），简记为L，则 [*] 于是试验成功率p的最大似然估计值 [*] 根据最大似然f占汁的不变性，其试验失败率q的最大似然估计值为 [*]

解析依题意，试验总体X服从参数为p的儿何分布，即P{X=m}=pq^m—1，其中，n=1，2，…，q=1—p．题中数据就是从总体X中取出的样本值，样本容量n=10．其未知参数p的矩估值与q的最大似然估计值待求，

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考研数学三

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